是否有一种更有效(即更快)计算相关随机游动的方法？

Question

是否有任何方法来矢量化或以其他方式加速这一点？我已经在使用numba了，但是它仍然是一个主要的瓶颈。使用numba在一维numpy数组上jit我的函数将导致代码的速度更快，但是在下面的二维数组上使用numba基本上是一个微不足道的改进。分解是表示相关矩阵的cholesky分解的numpy矩阵，x和n是常数，nrand是numpy.random。

@jit
def generate_random_correlated_walks(decomposition, x, n):

    uncorrelated_walks = np.empty((2*x, n))

    for i in range(x):
        # Generate the random uncorrelated walks
        wv = nrand.normal(loc=0, scale=1, size=n)
        ws = nrand.normal(loc=0, scale=1, size=n)
        uncorrelated_walks[2*i] = wv
        uncorrelated_walks[(2*i) + 1] = ws

    # Create a matrix out of these walks
    uncorrelated_walks = np.matrix(uncorrelated_walks)

    m, n = uncorrelated_walks.shape
    correlated_walks = np.empty((m, n))

    # Go through column and correlate the walk values
    for i in range(n):
        correlated_timestep = np.transpose(uncorrelated_walks[:, i]) * decomposition
        correlated_walks[:, i] = correlated_timestep

    return correlated_walks

编辑:我已经做了建议的修改，现在我的代码如下所示，但不幸的是，仍然是一个主要的瓶颈。有什么想法吗？

@jit
def generate_random_correlated_walks(self, decomposition, x, n):

    rows = 2*x

    uncorrelated_walks = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=(rows, n))

    correlated_walks = np.empty((rows, n))

    for i in range(n):
        correlated_timestep = np.dot(np.transpose(uncorrelated_walks[:, i]), decomposition)
        correlated_walks[:, i] = correlated_timestep

    return correlated_walks

Answer 1

您可以改进的第一件事是删除for循环。如果您认为np.random.normal确实生成随机数，那么使用相同的输入参数多次调用它是没有好处的。

不要使用np.matrix，而是使用np.array。这将使您的生活更容易，如果您认为前面的项目可以用来缩短整个功能的第一部分为一步。

当然，您可以用一个简单的矩阵乘法完全删除最后一个循环：uncorrelated_walks.T @ decomposition将给您当前correlated_walks的转置。您可以通过更改参数的顺序来避免其中一个转座子。

你最后的下场是：

def generate_random_correlated_walks(decomposition, x, n):
    uncorrelated_walks = nrand.normal(loc=0, scale=1, size=(2*x, n))
    correlated_walks = np.dot(decomposition.T, uncorrelated_walks)
    return correlated_walks

不确定这对您有多大帮助，但是删除Python级别的循环应该是一种提升，因为它将减少多个numpy调用的开销。

你可以牺牲可读性，把整件事变成一条线：

def generate_random_correlated_walks(decomposition, x, n):
    return np.dot(decomposition.T, nrand.normal(loc=0, scale=1, size=(2*x, n)))