拟合曲线:描述加权知识图中分布的哪种模型

Question

作为一个表示知识网络和学习加权图性质的简单模型，我计算了维基百科文章之间的余弦相似度。

我现在看的是每一篇文章的相似权重的分布(见图)。

在图片中，你可以看到曲线改变了某个值(从指数到线性)的导数:我想对曲线进行拟合并提取这个值，在那里，导数可以明显地(或预期地)变化，这样我就可以将相似的文章分成两组：“最相似的”(阈值的左边)和“其他的”(阈值的右侧)。

我想对每一篇文章的分布进行拟合；比较所有文章的分布与平均分布；比较分布与随机加权网络的分布之间的关系。(在定义工作流程时，你的建议是最受欢迎的:你知道我想用这个模型作为玩具模型，然后训练一个网络或一篇文章如何及时发展)。

我的背景是对数据科学有扭曲的用户体验，我希望更好地理解哪个模型可以描述我观察到的值的分布，比较分布的适当方法，以及python工具(或Mathematica 11)来拟合曲线并获得每个点的导数。

• 您建议采用哪种模型来描述在加权网络中对象之间的相似值的分布(这里，协作知识库被表示为加权网络，其中权重是两篇给定文章的相似值-我应该期望指数吗？)一个伪君子？为什么?)
• 如何计算曲线拟合并提取给定点曲线的导数(python或Mathematica 11)

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Answer 1

使用Mathematica时，假设数据在列表data中。然后，如果您想找到最适合您的数据的三次多项式，请使用Fit函数：

Fit[data, {1, x, x^2, x^3}, x]

通常，Fit命令的用法如下所示

Fit["data set", "list of functions", "independent variable"] 

它试图将列表中的函数线性组合到你的数据集中。我不知道该用什么样的曲线来描述这些数据，但请记住，任何光滑函数都可以用一个多项式来逼近任意精度，并且有足够多的项。因此，如果您有足够的计算能力，只需让您的函数列表成为x功能的长列表。虽然看起来在x=0上有一个渐近线，但是可能允许在那里有一个1/x项来捕捉它。当然，您可以使用Plot在数据的顶部绘制曲线，以直观地比较它们。

现在，要获得这个最适合的曲线，可以在Mathematica中作为一个函数，你可以得到以下的导数：

f[x_] := Fit[data, {1, x, x^2, x^3}, x]

然后，当二阶导数为零时，就会发生明显的变化，因此要得到x值：

NSolve[f''[x] == 0, x]