模拟两个变量之间具有不同混合依赖结构的混合数据？

Question

我想模拟一个混合数据，比如说三维数据。我希望在每个变量之间有两个不同的组件。

也就是说，模拟混合数据(V1和V2)，其中它们之间的依赖关系是两个不同的正常组件。然后，在V2和V3之间另有两个正常成分。所以，我有三维数据，第一个变量和第二个变量之间的相关性是两个法线的混合。第二变量和第三变量之间的相关性是另两个不同成分的混合物。

另一种解释我问题的方法是：

假设我想生成如下混合数据：

1- 0.3正态(0.5，1 )+ 0.7正态(2，4)#因此，我将从两个不同的法线(混合模型的两个分量)中得到一个二元混合数据，混合权之和为1。

然后，我想得到另一个变量如下：

2- 0.5正规(2，4)#这是第一次模拟+ 0.5正常(2，6)的第二个变量。

在这里，我得到了三维模拟混合数据，其中V1和V2由两个不同的混合组分生成，V2和V3由另一个不同的混合组分生成。

这就是在r中生成数据的方法：(我相信它不是生成二元数据)

N <- 100000                 

#Sample N random uniforms U
U <- runif(N)

#Variable to store the samples from the mixture distribution                                             
rand.samples <- rep(NA,N)

#Sampling from the mixture
for(i in 1:N) {
    if(U[i]<.3) {
        rand.samples[i] <- rnorm(1,1,3)
    } else {
        rand.samples[i] <- rnorm(1,2,5)
    }
}

因此，如果我们生成混合二元数据(两个变量)，那么如何将其扩展到有4个或5个变量，其中V1和V2是从两个不同的法线生成的(它们之间的依赖结构是两个法线的混合物)，然后V3将从另一个不同的法线生成，然后与V2进行复合。也就是说，当我们绘制V2 ~ V3时，我们会发现它们之间的依赖结构是两个法线的混合体，依此类推。

Answer 1

我不太确定我是否正确地理解了这个问题，但我会试一试。您有3个发行版( D1、D2和D3 )。从这三个发行版中，您希望创建使用这3个中的2个而不是相同的变量的变量。

由于我不知道应该如何组合发行版，所以我使用二项分布(它是长度等于200的向量，包含0和1s)来确定将从哪个分布中选择每个值(如果这不是您想要的那样的话)。

D1 = rnorm(200,2,1)
D2 = rnorm(200,3,1)
D3= rnorm(200,1.5,2)

为了建立混合分布，我们可以利用rbinom函数根据选定的概率生成1s和0的向量。这是从两个发行版中获得一些值的一种方法。

var_1_flag <- rbinom(200, size=1, prob = 0.3)
var_1 <- var_1_flag*D1 + (1 - var_1_flag)*D2

var_2_flag <- rbinom(200, size=1, prob = 0.7)
var_2 <- var_2_flag*D2 + (1 - var_2_flag)*D3

var_3_flag <- rbinom(200, size=1, prob = 0.6)
var_3 <- var_3_flag*D1 + (1 - var_3_flag)*D3

为了查看哪些值来自哪个发行版，您可以执行以下操作：

var_1[var_1_flag] #这给出了来自第一个发行版(D1)的混合发行版中的值。

var1[!var_1_flag] #这给出了来自第二个发行版(D2)的混合发行版中的值。

因为我发现这有点手动，而且我猜您可能想要更改变量，所以您可能需要使用下面的函数来获得相同的结果。

create_distr <- function(observations, mean1, sd1, mean2, sd2, flag_prob) {

    flag <- rbinom(observations, size=1, prob = flag_prob)
    my_distribution <- flag * rnorm(observations, mean1, sd1) + (1 - flag) * rnorm(observations, mean2, sd2)
}

var_1 <- create_distr(200, 2, 1, 3, 1, 0.5)
var_2 <- create_distr(200, 3, 1, 1.5, 2, 0.7)
var_3 <- create_distr(200, 2, 1, 1.5, 2, 0.6)

如果希望在混合中有两个以上的变量(发行版)，可以按以下方式扩展您提供的代码：

N <- 100000                 

#Sample N random uniforms U
U <- runif(N)

#Variable to store the samples from the mixture distribution                                             
rand.samples <- rep(NA,N)

for(i in 1:N) {
  if(U[i] < 0.3) {
    rand.samples[i] <- rnorm(1,1,3)
  } else if (U[i] < 0.5){
    rand.samples[i] <- rnorm(1,2,5)
  } else if (U[i] < 0.8) {
    rand.samples[i] <- rnorm(1,5,2)
  } else {
    rand.samples[i] <- rt(1, 2)
  }
}

这样，每个元素就会从每个发行版中一次得到一个。如果您希望得到相同的结果，但不每次使用每个元素，则可以执行以下操作：

N <- 100000                 

#Sample N random uniforms U
U <- runif(N)

#Variable to store the samples from the mixture distribution                                             
rand.samples <- rep(NA,N)

D1 = rnorm(N,1,3)
D2 = rnorm(N,2,5)
D3= rnorm(N,5,2)
D4 = rt(N, 2)

rand.samples <- c(D1[U < 0.3], D2[U >= 0.3 & U < 0.5], D3[U >= 0.5 & U < 0.8], D4[U >= 0.8])

对应于0.3*正常(1，3)+0.2*正常(2，5)+0.3*正常(5，2)+0.2*学生(2自由度)

如果您想要创建两个混合物，但在第二个中保持正态分布的值相同，则可以执行以下操作：

mixture_1 <- c(D1[U < 0.3], D2[U >= 0.3 ])
mixture_2 <- c(D1[U < 0.3], D3[U >= 0.3])

这将使用完全相同的元素从正常(1，3)在这两种混合物。诀窍是不要每次使用rnorm(N,1,3)时重新计算它。在这两种情况下，样本由来自第一正态分布(D1)的约30%和来自第二分布的约70%组成。例如：

    set.seed(1)
    N <- 100000   
    U <- runif(N)
    > prop.table(table(U < 0.3))

 FALSE   TRUE 
0.6985 0.3015 

U向量中30%的值小于0.3。