C++矩阵计算效率

Question

我们正在尝试优化我们的C++代码，我们有以下矩阵计算(使用本征库)

#include<Eigen/Dense>

int main(){

   MatrixXd P = MatrixXd::Random(30,30); // a  random double 30 x 30 matrix P
   MatrixXd M = MatrixXd::Random(30,30); // a  random double 30 x 30 matrix M
   Matrix<double, 30, 30> I; 
   I.setIdentity(); // I is an 30 x 30 identity matirx

   P = (I-M)*P

   return 0;

   }

其中它们都是nxn矩阵，而i是恒等矩阵。我们发现重写了上面的矩阵计算。

   P= (I- M)*P

作为

   P = P-M*P

在Linux系统中，使用gcc 6.2编译器实现了4-8x的加速。我意识到，编译器可能不知道任何关于恒等矩阵和I*P = P的事实，但仍然无法理解是什么使效率提高了很多。有谁知道作出如此重大改进的可能原因吗？

Answer 1

首先，I.identity();不存在。您想要的要么是I.setIdentity()，要么是P = (MatrixXd::Identity(30,30)-M)*P。如果使用第一个选项，Eigen肯定需要对I和M进行完整的30x30减法(编译器很难看到与第二个表达式的等价性)。总的来说，这将导致两个临时人员(一个用于差异，一个用于产品)。

如果您实际使用I.Identity()，您将调用一个静态函数，就像调用一个成员函数一样，您的编译器至少应该对此发出警告。这实际上不会修改I，您最终会在I中得到未初始化的值，这很可能包括一些NaN或去正态分布值，这对浮点性能都有影响。当然你的结果是错误的。

总的来说，我认为写方程的最简单的方法是

P -= M*P;

或

MatrixXd Pnew = P - M*P;