最小二乘的SparseQR

Question

对于我正在构建的应用程序，我需要在大型数据集上运行线性回归，以获得剩余值。例如，一个数据集的维数超过100万×20k。对于较小的数据集，我目前使用的是fastLm包中的RcppArmadillo包(这对这些数据集非常有用)。随着时间的推移，这些数据集也将超过100万行。

我的解决方案是使用稀疏矩阵和特征。我找不到一个在RcppEigen中使用RcppEigen的好例子。基于许多小时的阅读(例如，rcpp画廊、堆栈过流、rcpp邮件列表、艾根博士、rcpp画廊、堆栈过流以及许多我已经忘记但确实读过的东西)，我编写了以下代码；

(注:我的第一个c++项目-请注意:) --欢迎任何改进的建议)

// [[Rcpp::depends(RcppEigen)]]
#include <RcppEigen.h>
using namespace Rcpp;
using namespace Eigen;

using Eigen::Map;
using Eigen::SparseMatrix;
using Eigen::MappedSparseMatrix;
using Eigen::VectorXd;
using Eigen::SimplicialCholesky;


// [[Rcpp::export]]
List sparseLm_eigen(const SEXP Xr, 
                    const NumericVector yr){

  typedef SparseMatrix<double>        sp_mat;
  typedef MappedSparseMatrix<double>  sp_matM;
  typedef Map<VectorXd>               vecM;
  typedef SimplicialCholesky<sp_mat>  solver;

  const sp_mat Xt(Rcpp::as<sp_matM>(Xr).adjoint());
  const VectorXd Xty(Xt * Rcpp::as<vecM>(yr));
  const solver Ch(Xt * Xt.adjoint());

  if(Ch.info() != Eigen::Success) return "failed";

  return List::create(Named("betahat") = Ch.solve(Xty));
}

例如，这样做是可行的；

library(Matrix)
library(speedglm)
Rcpp::sourceCpp("sparseLm_eigen.cpp")

data("data1")
data1$fat1 <- factor(data1$fat1)
mm <- model.matrix(formula("y ~ fat1 + x1 + x2"), dat = data1)

sp_mm <- as(mm, "dgCMatrix")
y <- data1$y

res1 <- sparseLm_eigen(sp_mm, y)$betahat
res2 <- unname(coefficients(lm.fit(mm, y)))

abs(res1 - res2)

但是，对于我的大型数据集，它失败了(就像我所期望的那样)。我最初的意图是使用SparseQR作为求解器，但我不知道如何实现它。

所以我的问题--有人能帮我用RcppEigen实现稀疏矩阵的QR分解吗？

Answer 1

如何使用本征编写稀疏求解程序有点通用。这主要是因为稀疏求解器类设计得非常好。他们提供一个解释稀疏求解器类的指南。由于问题集中在SparseQR上，文档表明初始化求解程序需要两个参数: SparseMatrix类类型和OrderingMethods类，它们指示支持的填充减少排序方法。

考虑到这一点，我们可以提出以下几点：

// [[Rcpp::depends(RcppEigen)]]
#include <RcppEigen.h>
#include <Eigen/SparseQR>

// [[Rcpp::export]]
Rcpp::List sparseLm_eigen(const Eigen::MappedSparseMatrix<double> A, 
                          const Eigen::Map<Eigen::VectorXd> b){

  Eigen::SparseQR <Eigen::MappedSparseMatrix<double>, Eigen::COLAMDOrdering<int> > solver;
  solver.compute(A);
  if(solver.info() != Eigen::Success) {
    // decomposition failed
    return Rcpp::List::create(Rcpp::Named("status") = false);
  }
  Eigen::VectorXd x = solver.solve(b);
  if(solver.info() != Eigen::Success) {
    // solving failed
    return Rcpp::List::create(Rcpp::Named("status") = false);
  }

  return Rcpp::List::create(Rcpp::Named("status") = true,
                            Rcpp::Named("betahat") = x);
}

注意:在这里，我们创建了一个列表，它总是传递一个应该首先检查的命名status变量。这表明收敛是否发生在两个领域:分解和求解。如果所有检查完毕，那么我们将通过betahat系数。

测试脚本：

library(Matrix)
library(speedglm)
Rcpp::sourceCpp("sparseLm_eigen.cpp")

data("data1")
data1$fat1 <- factor(data1$fat1)
mm <- model.matrix(formula("y ~ fat1 + x1 + x2"), dat = data1)

sp_mm <- as(mm, "dgCMatrix")
y <- data1$y

res1 <- sparseLm_eigen(sp_mm, y)
if(res1$status != TRUE){
    stop("convergence issue")
}
res1_coef = res1$betahat
res2_coef <- unname(coefficients(lm.fit(mm, y)))

cbind(res1_coef, res2_coef)

输出：

        res1_coef    res2_coef
[1,]  1.027742926  1.027742926
[2,]  0.142334262  0.142334262
[3,]  0.044327457  0.044327457
[4,]  0.338274783  0.338274783
[5,] -0.001740012 -0.001740012
[6,]  0.046558506  0.046558506