为什么伊夫万亿(rff万亿(X))不等于x？

Question

如果数组x的尾随维数为奇数，则转换y = irfftn(rfftn(x))不具有与输入数组相同的形状。这是故意的吗？如果是的话，动机是什么？示例代码如下。

import numpy as np

shapes = [(10, 10), (11, 11), (10, 11), (11, 10)]

for shape in shapes:
    x = np.random.uniform(0, 1, shape)
    y = np.fft.irfftn(np.fft.rfftn(x))
    if x.shape != y.shape:
        print("expected shape %s but got %s" % (shape, y.shape))

# Output
# expected shape (11, 11) but got (11, 10)
# expected shape (10, 11) but got (10, 10)

Answer 1

在您的情况下，需要传递第二个参数x.shape，代码如下所示：

import numpy as np

shapes = [(10, 10), (11, 11), (10, 11), (11, 10)]

for shape in shapes:
    x = np.random.uniform(0, 1, shape)
    y = np.fft.irfftn(np.fft.rfftn(x),x.shape)
    if x.shape != y.shape:
        print("expected shape %s but got %s" % (shape, y.shape))

从医生那里

该函数利用快速傅里叶变换(FFT)计算N维离散傅里叶变换在任意多个轴上的实际输入的逆函数。换句话说，在数值精度范围内，a.shape(rfftn(A)，== a)为==a。( a.shape是必要的，就像len(a)对于irfft一样，也是出于同样的原因。)

来自同一文档的x.shape描述：

输出的可选形状(每个转换轴的长度) (s指轴0，s1表示轴1，等等)。S也是沿着这个轴使用的输入点的数目，除了最后一个轴，其中使用输入的s-1//2+1点。沿任意轴，如果s表示的形状小于输入的形状，则裁剪输入。如果它更大，输入将被填充零。如果不给出s，则使用沿轴所指定的轴的输入形状。

https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.fft.irfftn.html