如何拟合R中的“Y(T)=αX +βY(t-1) -βY(t-2)”模型？

Question

我必须用R对时间序列Y(t)提前一步预测，理论认为理想的模型应该是：

Y(t) =αX +βY(t-1) -βY(t-2)

然而，我不知道如何处理以下问题：

• 我必须取减去βY(t-2)。
• 存在autoregressive (Y(t-1)，Y(t-2))和外生变量(X)。
• 我必须测试"βY(t-1) -βY(t-2)“是否是表达自回归的最佳方法，而不是其他ARIMA模型。

所涉时间序列Y(t)如下：

Y <- c(57.4, 51.6, 36.1, 34.8, 41.2, 59.1, 62.5, 55.0, 53.8, 52.4, 44.5, 42.2, 50.1, 61.3, 49.6, 38.2, 51.1, 44.7, 40.8, 46.1, 53.5, 54.7, 50.3, 48.8, 53.7, 52.0)

所使用的外生变量X是：

X <- c(-12.1, 30.0, 13.5, 30.0, -3.8, -24.3, 30.0, 30.0, 30.0, 30.0, -21.6, 30.0, 0.0, 26.5, -30.0, 20.5, -4.8, -9.2, 22.2, -7.3, 15.9, 16.0, 13.7, 5.6, 5.7, 1.8)

您可能会注意到，这个实际的X对于预测Y并没有多大帮助。不过，我把它作为一个示例来报告，因为我目前正在寻找X的正确值。

如果有什么不对或不清楚的地方，请告诉我，我会给出必要的解释。

提前谢谢。

Answer 1

您可以使用lag函数进行转换，使用lm或glm进行回归：

Y <- c(57.4, 51.6, 36.1, 34.8, 41.2, 59.1, 62.5, 55.0, 53.8, 52.4, 44.5, 42.2, 50.1, 61.3, 49.6, 38.2, 51.1, 44.7, 40.8, 46.1, 53.5, 54.7, 50.3, 48.8, 53.7, 52.0)
X <- c(-12.1, 30.0, 13.5, 30.0, -3.8, -24.3, 30.0, 30.0, 30.0, 30.0, -21.6, 30.0, 0.0, 26.5, -30.0, 20.5, -4.8, -9.2, 22.2, -7.3, 15.9, 16.0, 13.7, 5.6, 5.7, 1.8)

y_1 <- lag(Y)
y_2 <- lag(Y,2)

lm(Y~X+y_1+y_2)

还可以在回归方程中直接进行滞后转换：

lm(Y ~ X + I(lag(Y)) + I(lag(Y, 2)))

最后，区别只是将操作符更改为：

lm(Y ~ X + I(lag(Y)) - I(lag(Y, 2)))

呼叫:lm(公式=Y~X+i(滞后(Y))-i(滞后(Y，2))系数：(截距)X(滞后(Y))3.906e-14-4.693e-18 1.000e+00