具有m<<n的矩阵的Mahalanobis距离

Question

我有一个12x202矩阵(有202个特性的12个实例)。我想要计算每12个实例之间的mahalanobis距离，但似乎列的数量不能比实例(行)数大得多。(计算12x11矩阵的距离没有问题，但使用linkage(X,'ward','mahalanobis');、mahal(X,X);或pdist2(X,X,'mahalanobis');，超过11个特性在MATLAB中会造成错误)

Answer 1

如果您查看matlab文档的mahal函数，它会说：

X和Y必须有相同的列数，但可以有不同的行数。X必须有比列更多的行。

我不太擅长统计，所以我不知道为什么这个条件是重要的，但我认为这是出于效率的原因，还有12种措施太少，所以考虑更多的措施。

您可以自己计算mahalabonis距离，在同一个文档中很容易得到formaula，并且给出一个更好地计算mahalabanois距离的例子：

马氏距离又称二次距离。它测量两组对象的分离。假设我们有两个具有均值的群，Mahalanobis距离是由以下所给出的

不同的群体也是如此，而不是同样的群体。

在任何情况下，您都可以使用这个：

function MD = my_MahalanobisDistance(X, Y)

[nX, mX] = size(X);
[nY, mY] = size(Y);

n = nX + nY;

if(mX ~= mY)
    disp('Columns in X must be same as in Y')
else
    xDiff = mean(X) - mean(Y);
    cX = my_covariance(X);
    cY = my_covariance(Y);
    pC = nX/n*cX + nY/n*cY;          
    MD = sqrt(xDiff * inv(pC) * xDiff');
end

对于协方差：

function C = my_covariance(X) 
[n,m] = size(X); 
Xc = X -repmat(mean(X),n,1); 
C = Xc'* Xc/n;

我希望这能帮到你