使用fminsearch进行分布拟合

Question

假设我在数组errors中保存了一组单变量数据。

我想将PDF与我观察到的数据分布相匹配。

我的PDF是在函数poissvmwalkpdf中定义的，其定义行如下所示：

function p = poissvmwalkpdf(theta, mu, kappa, xi)

这里，theta是错误( errors中的值是实例的变量)，而mu、kappa和xi是errors的参数，我希望使用最大似然估计来找到它们的最佳匹配值。此函数在给定的theta值处返回概率密度。

在所有这些情况下，我如何使用fminsearch为mu、kappa和xi找到最适合我观察到的errors的值？fminsearch文档没有明确说明这一点。文件中的任何一个例子都不是分布拟合的例子。

注意:教程这里清楚地描述了什么是分布拟合(与曲线拟合不同)，但给出的示例不使用fminsearch。

Answer 1

下面是一个使用fminsearch获取最大似然估计的最小示例(如注释中所要求的那样)：

function mle_fit_minimal

n       = 100;
% for reproducibility
rng(333)
% generate dummy data
errors  = normrnd(0,1,n,1);

par0    = [1, 1];
[par_hat, nll] = fminsearch(@nloglike, par0)

% custom pdf
    function p = my_pdf(data, par)
        mu      = par(1);
        sigma   = par(2);
        p       = normpdf(data, mu, sigma);
    end

% negative loglikelihood function -- note that the parameters must be passed in a 
% single argument (here called par).
    function nll = nloglike(par)
        nll     = -sum(log(my_pdf(errors, par)));
    end
end

在建立了似然函数(或负对数似然)后，它只是一个简单的优化。

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