矩阵的Svd与特征分解

Question

我的问题是关于任何矩阵的奇异值和特征分解。对于任意矩阵A，假设我的SVD为A= UDW‘，我的本征分解为A= BCinv(B)。设取一个实数x，在某些假设下A^(x) = B.C^(x)inv(B)。如何利用SVD分解得到A^(x)？

谢谢

Answer 1

我相信你想要构造一个矩阵A，A^(x) = B C^(x) inv(B)的实幂，其中B C inv(B)可以通过本征分解得到。简单地说，由奇异值分解给出的矩阵U，W通常不是彼此https://math.stackexchange.com/a/320232的逆。也就是说，它们不会在构造的矩阵幂函数中“抵消”。如何用奇异值分解构造一个实矩阵幂函数，目前还没有明确的方法。

只有当A是对称的，SVD变得类似于一个本征分解(直到排列这些值)。但你很可能会坚持本征分解。