优雅而高效的穿越边缘和解析交叉口的方法

Question

我有一个数组，它表示这样一个图的邻接矩阵。

connections:Array = [0,0,1,1,
                     0,0,1,1,
                     0,0,0,1,
                     0,0,0,0];

图的每个节点都有一个分配给它的2D点，它表示它在平面上的位置。我试图编写一个函数，它遍历所有的边，如果这两个边中有任何一个相交，则返回false。这是我的密码

function test():boolean
{
    for (i = 0; i < nodes.length ; i++)
    {
        for (j = i ; j < nodes.length ; j ++)
        {
            if (connections[i * nodes.length + j] == 1)
            {
                //we found an edge
                //This is the place where i am stuck I, can't figure out how
                //to take pairs of edges to test them for intersections
            }
        }
    }
}

你可以用任何语言甚至伪代码给出答案。

注意:我不需要任何代码的交叉算法。

Answer 1

在遍历邻接矩阵的同时，建立一个以边缘为中心的数据结构.最简单的选择是简单的边列表。然后可以迭代所有以前访问过的边，这将给出O(V^2 + E^2)的复杂性，其中V是顶点数，E是边数。

如果您有潜在的大图，您可能希望使用更高效的数据结构，例如在运行中构建的BSP树。这将使您的复杂性降低到O(V^2 +E日志E)。