沿三维曲线绘制圆圈

Question

我试图渲染一个三维曲线的每个点周围的圆圈。基本上试着为曲线创建一个类似管状的结构。但是，圆的方向是错误的，如图像所示。下面是我对圆周对象的模型矩阵的计算，在计算了frenet框架之后。我哪里出问题了？作为参考，绿线是切线，蓝色是标准线，红色是二法线。

​

​

Frenet Frame Calculations

glm::vec3 pointback = curve_points[i-1];
glm::vec3 pointmid = curve_points[i];
glm::vec3 pointforward = curve_points[i+1];

glm::vec3 forward_tangent_vector =  glm::vec3(glm::normalize(pointforward - pointmid)) ;
glm::vec3 backward_tangent_vector = glm::vec3(glm::normalize(pointmid - pointback)) ;

glm::vec3 second_order_tangent = glm::normalize(forward_tangent_vector - backward_tangent_vector);

glm::vec3 binormal = glm::normalize(glm::cross(forward_tangent_vector, second_order_tangent));

glm::vec3 normal = glm::normalize(glm::cross(binormal, forward_tangent_vector));

Model Matrix for Circle calculations

glm::mat3 tbn = glm::mat3(forward_tangent_vector,binormal,normal);

glm::vec3 normal_axis = glm::vec3(0, 1, 0);
//normal_axis = forward_tangent_vector;

glm::vec3 circleNormal = glm::normalize(tbn * normal_axis);
glm::vec3 rotationAxis = glm::cross(normal_axis, circleNormal);
float rotationAngle = glm::acos(glm::dot(normal_axis, circleNormal));

R = glm::rotate(R, glm::degrees(rotationAngle), rotationAxis);

T = glm::translate(T, pointmid);

glm::mat4 Model = T*R;

Answer 1

最容易做到这一点的方法是使用法语-Serret框架，更常见的称为TBN框架或TBN矩阵。下面是操作步骤：

1. 在曲线上取样两个点。让我们称它们为“当前”和“下一个”。
2. 按照以下方式构建法语框架： vec3 T=正规化(下一个电流)，vec3 B=正规化(交叉( T，下一个+电流))，vec3 N=正规化(交叉( B，T) )；
3. 计算您的2D圆，类似于以下内容： 浮子x= cos(角)；浮子y= sin(角)；
4. 现在，使用Frenet框架来计算正确的方向： vec3切线= T；vec3正规=正规化(B*x+N*y )；vec3顶点=当前+B*x+N* y；//注:未归一化！

一个容易理解的解释可以在这里找到：http://www.blackpawn.com/texts/pqtorus/