具有指定斜率的线性回归

Question

我想用一个指定的斜率来拟合一个线性回归线到一个数据集。我读过this thread关于使用显式拦截进行同样操作的内容。

0+抑制了截距的拟合；坡度的对应技巧是什么？例如，为了使一条直线与斜率1.5相匹配，我尝试了以下方法

set.seed(6)
x <- runif(100, -3, 3) 
y <- 2 + x + rnorm(100) 

model1<-lm(y ~ x) 
plot(x,y)
abline(model1,col="red")
abline(coef(model1),1.5,col="dark green")

但是第二个and函数只是从model1和斜率1.5处截取。而我希望回归线有斜率1.5，找到最适合的数据点，然后计算截取从该回归线。

Answer 1

我认为一种方法是从1.5*x中减去y，然后只使用一个截取项来拟合y：

mod2 <- lm(I(y-1.5*x)~1)
plot(x, y)
abline(mod2$coefficients, 1.5)

​

​

这是与固定斜率1.5的最佳线性拟合。当然，这种拟合在视觉上不是很吸引人，因为模拟的斜率是1，而固定的斜率是1.5。

Answer 2

要找到截取的值，实际上不需要回归。既然是Y = a + b * X + ϵ，那么是E[Y - b * X] = E[a] + E[ϵ]，假设是E[a] = a和E[ϵ] = 0，其中E[]是期望运算符。因此，a = E[Y - b * X].

转化为R，这意味着拦截a是：

b1 <- 1.5
a <- mean(y - b1 * x)

这是受this question评论的启发。