对数函数的变换&标度

Question

所以我需要这样做：

对Planck函数的实验数据定义一个合适的拟合函数"Planck(l，*p)“。这一职能将以普朗克公式为基础：

Bλ(T) = (2hc^2/l^5) / (exp(hc/klt) -1)  

，其中l是波长集合，k是Boltzmann常数，h是Planck常数，c是光速。

我需要在p中有两个拟合参数，一个是T (温度)，另一个是标度因子。

我绘制了一个T的实验数据和拟合函数，我通过反复试验找到了它的峰值，使它的峰值等于数据的峰值，这是我的结果：

所以很显然，我需要将蓝色函数转换成蓝色函数，这样它才能落入实验数据中，据推测是通过比例因子。什么是标度因子，我如何使用它将整个图5单元移到右边？这是一个对数图，所以像y=x^2 ==> y=(x-5)^2 这样的东西不能工作。有什么想法吗？

我正在使用curve_fit来拟合数据。

Answer 1

要求曲线沿x轴的对数图移动，可以用常数缩放x轴参数。也就是说，使用b*L代替L，并在合适的情况下将b作为一个自由参数。

对于这个特定的问题，人们通常知道绝对波长(虽然我可以想象，情况并非如此，比如无标记的传感器、移动源等)，而且扩展它是没有意义的，尤其是超过10倍。如果你知道波长，但你仍然得到移位图，，你可能对波长有错误的单位，因为这将导致一个类似的转变。情况可能不是这样，但这是一个常见的错误，会导致这种转变。

缩放x轴参数或改变单位都将沿着一个日志轴移动曲线，因为log(ab) = log(a) + log(b)。总的来说，尽管x轴上的日志是不必要的混乱，而且您的数据似乎无论如何都是用线性间距来获取的，所以如果您遇到了问题，最好在处理日志版本之前先将其绘制在线性轴上(可能只是处理接近峰值的部分)。

将上述称为“转移”是令人困惑的，因为它只是图像意义上的转变，而不是适配或功能的转变。相反，通过替换b*L来代替L，可以扭曲函数，但以某种方式与日志轴的失真相匹配，因此它只是图片的移动，而不是函数的偏移。转移函数的一般方法是在参数中添加一个术语，所以f(x)，因为f(x+c)，而且这总是有效的。

最后，在原始图形中标出轴的方式是令人困惑的。例如，我最初把x轴读成“波长(嗯)”。要取一个数字的log，这个数字必须是不单位的，所以给这个轴贴上类似log(L/1um)之类的标签就更准确了。