正态分布实现

Question

嗨，我试图为下面的问题使用Matlab生成值：

设x是N(0,1)分布的随机变量。以精确或近似的方式确定：

E{x^2} X=-5:5；Y=normpdf(X)；x2=X.*X；ex2=sum(x2.*Y)；

我得到的答案1，我认为是正确的。但是当我增加X的实现时，即

X=[-5:0.5:5];
Y=normpdf(X);
x2=X.*X;
ex2=sum(x2.*Y);

我得到的答案是2，我哪里出错了吗？

Answer 1

你在数值计算高斯随机变量的第二矩。这是用pdf表示为一个积分，你可以用一个和来表示。

若要用和来逼近积分，需要用x轴上的抽样步骤乘以。(你可以认为积分中的"dx“被一个非无穷小的”Δx“取代)。第一步是1，第二种是0.5。

因此，您需要将第二个结果乘以步骤0.5。