MKL是否为主要订单优化cblas？

Question

我正在使用mkl cblas_dgemm，目前它与CblasRowMajor、CblasNoTrans、CblasNotrans一起用于我的矩阵。

我知道c是一种主要的行语言，而dgemm是一种主要的列算法。我很想知道，如果我链接到cblas_dgemm，那么切换矩阵的顺序是否会对mkl算法产生任何影响。mkl是否足够聪明，能够在幕后做一些我想做的事情来优化矩阵乘法？如果没有，用mkl执行矩阵乘法的最佳方法是什么？

Answer 1

TL;DR:简而言之，使用MKL (和其他BLAS实现)使用行主序或列主序来执行矩阵矩阵乘法并不重要。

我知道c是行的主要语言，而dgemm是列的主要算法。

DGEMM是而非的一种列主要算法，它是计算具有一般矩阵的矩阵积的BLAS接口.DGEMM (和大多数BLAS)的通用参考实现是用Fortran编写的Netlib's。它假定列-主要排序的唯一原因是因为Fortran是一种列-主要顺序语言。DGEMM (以及相应的BLAS第3级函数)是，而不是，专门用于列主数据。

DGEMM计算什么？

基础数学中的DGEMM执行一个2D 矩阵-矩阵乘法。标准

相乘2D矩阵的算法要求您沿着其行遍历一个矩阵，沿着其列遍历另一个矩阵。为了执行矩阵-矩阵乘法，AB = C，我们将A的行乘以B的列，生成CE 220。因此，输入矩阵的顺序并不重要，因为一个矩阵必须沿其行遍历，另一个必须沿着其列遍历。

用MKL研究行和列的DGEMM计算

Intel MKL非常聪明地利用了这一点，并为行主数据和列主数据提供了完全相同的性能。

cblas_dgemm(CblasRowMajor, CblasNoTrans, CblasNoTrans, ...);

和

cblas_dgemm(CblasColMajor, CblasNoTrans, CblasNoTrans, ...);

将以类似的性能执行。我们可以用一个相对简单的程序来测试这个

#include <float.h>
#include <mkl.h>
#include <omp.h>
#include <stdio.h>

void init_matrix(double *A, int n, int m, double d);
void test_dgemm(CBLAS_LAYOUT Layout, double *A, double *B, double *C, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const MKL_INT k, int nSamples, double *timing);
void print_summary(const MKL_INT m, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const int nSamples, const double *timing);

int main(int argc, char **argv) {
    MKL_INT n, k, m;
    double *a, *b, *c;
    double *timing;
    int nSamples = 1;

    if (argc != 5){
        fprintf(stderr, "Error: Wrong number of arguments!\n");
        fprintf(stderr, "usage: %s mMatrix nMatrix kMatrix NSamples\n", argv[0]);
        return -1;
    }

    m = atoi(argv[1]);
    n = atoi(argv[2]);
    k = atoi(argv[3]);

    nSamples = atoi(argv[4]);

    timing = malloc(nSamples * sizeof *timing);

    a = mkl_malloc(m*k * sizeof *a, 64);
    b = mkl_malloc(k*n * sizeof *a, 64);
    c = mkl_calloc(m*n, sizeof *a, 64);

    /** ROW-MAJOR ORDERING **/
    test_dgemm(CblasRowMajor, a, b, c, m, n, k, nSamples, timing);

    /** COLUMN-MAJOR ORDERING **/
    test_dgemm(CblasColMajor, a, b, c, m, n, k, nSamples, timing);

    mkl_free(a);
    mkl_free(b);
    mkl_free(c);
    free(timing);
}

void init_matrix(double *A, int n, int m, double d) {
    int i, j;
    #pragma omp for schedule (static) private(i,j)
    for (i = 0; i < n; ++i) {
        for (j = 0; j < m; ++j) {
            A[j + i*n] = d * (double) ((i - j) / n);
        }
    }
}

void test_dgemm(CBLAS_LAYOUT Layout, double *A, double *B, double *C, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const MKL_INT k, int nSamples, double *timing) {
    int i;
    MKL_INT lda = m, ldb = k, ldc = m;
    double alpha = 1.0, beta = 0.0;

    if (CblasRowMajor == Layout) {
        printf("\n*****ROW-MAJOR ORDERING*****\n\n");
    } else if (CblasColMajor == Layout) {
        printf("\n*****COLUMN-MAJOR ORDERING*****\n\n");
    }

    init_matrix(A, m, k, 0.5);
    init_matrix(B, k, n, 0.75);
    init_matrix(C, m, n, 0);

    // First call performs any buffer/thread initialisation
    cblas_dgemm(Layout, CblasNoTrans, CblasNoTrans, m, n, k, alpha, A, lda, B, ldb, beta, C, ldc);

    double tmin = DBL_MAX, tmax = 0.0;
    for (i = 0; i < nSamples; ++i) {
        init_matrix(A, m, k, 0.5);
        init_matrix(B, k, n, 0.75);
        init_matrix(C, m, n, 0);

        timing[i] = dsecnd();
        cblas_dgemm(Layout, CblasNoTrans, CblasNoTrans, m, n, k, alpha, A, lda, B, ldb, beta, C, ldc);
        timing[i] = dsecnd() - timing[i];

        if (tmin > timing[i]) tmin = timing[i];
        else if (tmax < timing[i]) tmax = timing[i];
    }

    print_summary(m, n, k, nSamples, timing);
}

void print_summary(const MKL_INT m, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const int nSamples, const double *timing) {
    int i;

    double tavg = 0.0;
    for(i = 0; i < nSamples; i++) {
        tavg += timing[i];
    }
    tavg /= nSamples;

    printf("#Loop | Sizes  m   n   k  | Time (s)\n");
    for(i = 0; i < nSamples; i++) {
        printf("%4d %12d %3d %3d  %6.4f\n", i + 1 , m, n, k, timing[i]);
    }

    printf("Summary:\n");
    printf("Sizes  m   n   k  | Avg. Time (s)\n");
    printf(" %8d %3d %3d %12.8f\n", m, n, k, tavg);
}

在我的系统中这会产生

$ ./benchmark_dgemm 1000 1000 1000 5
*****ROW-MAJOR ORDERING*****

#Loop | Sizes  m   n   k  | Time (s)
   1         1000 1000 1000  0.0589
   2         1000 1000 1000  0.0596
   3         1000 1000 1000  0.0603
   4         1000 1000 1000  0.0626
   5         1000 1000 1000  0.0584
Summary:
Sizes  m   n   k  | Avg. Time (s)
     1000 1000 1000   0.05995692

*****COLUMN-MAJOR ORDERING*****

#Loop | Sizes  m   n   k  | Time (s)
   1         1000 1000 1000  0.0597
   2         1000 1000 1000  0.0610
   3         1000 1000 1000  0.0581
   4         1000 1000 1000  0.0594
   5         1000 1000 1000  0.0596
Summary:
Sizes  m   n   k  | Avg. Time (s)
     1000 1000 1000   0.05955171

我们可以看到，列-主排序时间和行-主要排序时间之间的差别很小。0.0595秒表示列大调，而0.0599秒表示行主.再次执行此操作可能会产生以下结果，其中行主计算比0.00003秒更快。

$ ./benchmark_dgemm 1000 1000 1000 5
*****ROW-MAJOR ORDERING*****

#Loop | Sizes  m   n   k  | Time (s)
   1         1000 1000 1000  0.0674
   2         1000 1000 1000  0.0598
   3         1000 1000 1000  0.0595
   4         1000 1000 1000  0.0587
   5         1000 1000 1000  0.0584
Summary:
Sizes  m   n   k  | Avg. Time (s)
     1000 1000 1000   0.06075310

*****COLUMN-MAJOR ORDERING*****

#Loop | Sizes  m   n   k  | Time (s)
   1         1000 1000 1000  0.0634
   2         1000 1000 1000  0.0596
   3         1000 1000 1000  0.0582
   4         1000 1000 1000  0.0582
   5         1000 1000 1000  0.0645
Summary:
Sizes  m   n   k  | Avg. Time (s)
     1000 1000 1000   0.06078266