在拨打fft或ifft之前，我需要拨打fftshift吗？

Question

在David的“计算傅里叶光学，Matlab教程”一书中，有人写到在调用fft或ifft之前需要调用fft，但在fftshift的MATLAB文档中，只编写了以下命令

通过将零频率分量移动到数组的中心，重新排列fft、fft2和fftn的输出。

在文档中没有提到应该在调用fft之前调用这个命令，而且我看到了一些在没有调用fftshift的情况下调用fftshift的例子。

我的问题是:在调用fft或ifft之前是否需要调用fft或ifft

如果fftshift不需要在调用fft之前调用，并且只需要在调用fft之后调用，那么我们什么时候应该使用(如果有的话)命令ifftshift来计算数据集的fft？

Answer 1

为了节省计算时间，matlab fft只计算一半的频谱(正频率和零频率，如果样本数是奇数的话)。然后，将频谱的后半部分(即前半部分的复共轭)加到这个向量的末尾。

因此，在fft之后得到的是以下向量：

 0 1 2 3 ... Fs/2   -Fs/2 ... -3 -2 -1
<----------------> <------------------>
  positive freq        negative freq

其中Fs是频率样本。

现在，fftshift所做的就是把负频率箱(频谱的第2部分)移到矢量的开头，这样你就可以显示一个很好的频谱，从-Fs/2开始，到+Fs/2结束。移位矢量变成：

 -Fs/2 ... -3 -2 -1   0 1 2 3 ... Fs/2
<------------------> <---------------->
    negative freq      positive freq

因此，要回答您的问题，不需要在调用fft或ifft之后或之前使用ifft。但是，如果在向量上使用了fftshift，则应该通过应用ifftshift或fftshift来撤销它。(我认为这两个电话是等价的。)

Answer 2

如果你继续阅读fftshift上的文档：“这对于可视化频谱中间的零频率成分的傅里叶变换很有用。”

这种移位对于执行fft并不是必要的，但是可视化傅里叶变换是很方便的。因此，是否使用fftshift取决于您是否希望可视化您的转换。

Answer 3

请注意，ifftshift与fftshift不同，因为它将负值移回正数。假设在fftshift前频域有一个简单的3bin单位脉冲。

[0, exp(-jw1), exp(-(jw1-pi)=exp(-jw1+pi)];

fftshift给出

[exp(-jw1+pi)], 0, exp(-jw1)];

你可以看到相位上的不连续性。如果执行ifftshift，负freq将移回正数：

[0, exp(-jw1), exp(-jw1+pi)];

然而，fftshift再次给出：

[exp(-jw1), exp(-jw1+pi), 0];

可以看出，相位单调性是不一样的(即，fftshift-ifftshift情形给出了减少，增加了，fftshift-fftshift情形给出了相位的增减)。