Cholesky与ScaLAPACK

Question

我正在尝试通过pdpotrf()进行Cholesky分解-英特尔的库，它使用ScaLAPACK。我在主节点中读取整个矩阵，然后像在这个示例中那样分发它。当SPD矩阵的维数为偶数时，一切正常工作。然而，当它是奇数时，pdpotrf()认为矩阵不是正定的。

难道是因为子矩阵不是SPD吗？我正在使用这个矩阵：

​

子矩阵是(具有大小为2x2的4个进程和块)：

A_loc on node 0
  4   1   2
  1 0.5   0
  2   0  16

nrows = 3, ncols = 2
A_loc on node 1
  2 0.5
  0   0
  0   0

nrows = 2, ncols = 3
A_loc on node 2
  2   0   0
0.5   0   0

nrows = 2, ncols = 2
A_loc on node 3
  3   0
  0 0.625

在这里，每个子矩阵都不是SPD，但是总体矩阵是SPD (已与一个进程一起运行)。我该怎么办？或者我什么也做不了，而pdpotrf()不适用于奇数大小的矩阵？

下面是我称之为例行公事的方法：

int iZERO = 0;
int descA[9];
// N, M dimensions of matrix. lda = N
// Nb, Mb dimensions of block
descinit_(descA, &N, &M, &Nb, &Mb, &iZERO, &iZERO, &ctxt, &lda, &info);
...
pdpotrf((char*)"L", &ord, A_loc, &IA, &JA, descA, &info);

我也试过这个：

// nrows/ncols is the number of rows/columns a submatrix has
descinit_(descA, &N, &M, &nrows, &ncols, &iZERO, &iZERO, &ctxt, &lda, &info);

但我发现了一个错误：

{ 0，0}：在输入到{ 0，1}：在进入PDPOTR{ 1，0}：在进入PDPOTRF参数号605有一个非法值{ 1，1}：在进入PDPOTRF参数号605有一个非法值F参数号605有一个非法值 PDPOTRF参数编号605有一个非法值info < 0:如果第一个参数是一个数组，而j-条目有一个非法值，那么INFO = -(i*100+j)，如果第一个参数是标量并且有一个非法值，那么INFO = -i。info = -605

从我的回答中，您可以看到函数的参数是什么意思。

代码是基于这个问题的。输出：

gsamaras@pythagoras:~/konstantis/check_examples$ ../../mpich-install/bin/mpic++ -o test minor.cpp -I../../intel/mkl/include ../../intel/mkl/lib/intel64/libmkl_scalapack_lp64.a       -Wl,--start-group       ../../intel/mkl/lib/intel64/libmkl_intel_lp64.a ../../intel/mkl/lib/intel64/libmkl_core.a  ../../intel/mkl/lib/intel64/libmkl_sequential.a    -Wl,--end-group ../../intel/mkl/lib/intel64/libmkl_blacs_intelmpi_lp64.a -lpthread       -lm     -ldl
gsamaras@pythagoras:~/konstantis/check_examples$ mpiexec -n 4 ./test
Processes grid pattern:
0 1
2 3
nrows = 3, ncols = 3
A_loc on node 0
  4   1   2
  1 0.5   0
  2   0  16

nrows = 3, ncols = 2
A_loc on node 1
  2 0.5
  0   0
  0   0

nrows = 2, ncols = 3
A_loc on node 2
  2   0   0
0.5   0   0

nrows = 2, ncols = 2
A_loc on node 3
  3   0
  0 0.625

Description init sucesss!
matrix is not positive definte
Matrix A result:
  2   1   2 0.5   2
0.5 0.5   0   0   0
  1   0   1   0 -0.25
0.25  -1 -0.5 0.625   0
  1  -1  -2 -0.5  14

Answer 1

这一问题可能来自：

MPI_Bcast(&lda, 1, MPI_INT, 0, MPI_COMM_WORLD);

在这条线之前，如果矩阵的维数是奇数，则每个过程的lda是不同的。两个进程处理2行，两个进程处理3行。但是在MPI_Bcast()之后，lda在任何地方都是一样的。

问题是子例程lda的参数DESCINIT必须是本地数组的主导维度，即2或3。

通过评论MPI_Bcast()，我得到了：

Description init sucesss!
SUCCESS
Matrix A result:
2   1   2 0.5   2 
0.5 0.5   0   0   0 
1  -1   1   0   0 
0.25 -0.25 -0.5 0.5   0 
1  -1  -2  -3   1 

最后，解释了该程序对于偶数维和奇数维都是有效的。