Eigen3矩阵乘法性能

Question

注意:我也把这个贴在了这里论坛上

我想用3x3矩阵对3xN矩阵进行预乘，即转换3D点，如p_dest =T* p_source

初始化矩阵之后：

Eigen::Matrix<double, 3, Eigen::Dynamic> points = Eigen::Matrix<double, 3, Eigen::Dynamic>::Random(3, NUMCOLS);
Eigen::Matrix<double, 3, Eigen::Dynamic> dest = Eigen::Matrix<double, 3, Eigen::Dynamic>(3, NUMCOLS);
int NT = 100;

我已经评估了这两个版本

// eigen direct multiplication
for (int i = 0; i < NT; i++){
  Eigen::Matrix3d T = Eigen::Matrix3d::Random();
  dest.noalias() = T * points;
}

和

// col multiplication
for (int i = 0; i < NT; i++){
  Eigen::Matrix3d T = Eigen::Matrix3d::Random();
  for (int c = 0; c < points.cols(); c++){
    dest.col(c) = T * points.col(c);
  }
}

NT重复仅仅是为了计算平均时间。

我感到惊讶的是，列逐列乘法比直接乘法快约4/5倍(如果不使用.noalias()，直接乘法甚至更慢，但这很好，因为它是临时复制)，我尝试将NUMCOLS从0更改为1000000，并且关系是线性的。

我正在使用Visual 2013并在发行版中编译

下一幅图在X上显示矩阵的列数，在Y中显示一次运算的平均时间，以蓝色表示的是由c乘法，以红色表示的是矩阵乘法。

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有什么好的建议吗？

Answer 1

简短回答

在col乘法版本中，您正在对懒惰(因此缺少)计算进行计时，而在直接版本中则对懒惰(但已评估)的计算进行计时。

长答案

让我们来看一个完整的MCVE，而不是代码片段。首先，“你是”版本：

void ColMult(Matrix3Xd& dest, Matrix3Xd& points)
{
    Eigen::Matrix3d T = Eigen::Matrix3d::Random();
    for (int c = 0; c < points.cols(); c++){
        dest.col(c) = T * points.col(c);
    }
}

void EigenDirect(Matrix3Xd& dest, Matrix3Xd& points)
{
    Eigen::Matrix3d T = Eigen::Matrix3d::Random();
    dest.noalias() = T * points;
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    srand(time(NULL));

    int NUMCOLS = 100000 + rand();

    Matrix3Xd points = Matrix3Xd::Random(3, NUMCOLS);
    Matrix3Xd dest   = Matrix3Xd(3, NUMCOLS);
    Matrix3Xd dest2  = Matrix3Xd(3, NUMCOLS);
    int NT = 200;
    // eigen direct multiplication
    auto beg1 = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    for (int i = 0; i < NT; i++)
    {
        EigenDirect(dest, points);
    }
    auto end1 = std::chrono::high_resolution_clock::now();

    std::chrono::duration<double> elapsed_seconds = end1-beg1;

    // col multiplication
    auto beg2 = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    for(int i = 0; i < NT; i++)
    {
        ColMult(dest2, points);
    }

    auto end2 = std::chrono::high_resolution_clock::now();

    std::chrono::duration<double> elapsed_seconds2 = end2-beg2;
    std::cout << "Direct time: " << elapsed_seconds.count() << "\n";
    std::cout << "Col time: " << elapsed_seconds2.count() << "\n";

    std::cout << "Eigen speedup: " << elapsed_seconds2.count() / elapsed_seconds.count() << "\n\n";
    return 0;
}

使用此代码(并打开SSE )，我得到：

Direct time: 0.449301
Col time: 0.10107
Eigen speedup: 0.224949

和你抱怨的4到5次减速一样。为什么？！在我们找到答案之前，让我们修改一下代码，以便将dest矩阵发送到ostream。将std::ostream outPut(0);添加到main()和的开头，然后结束，计时器添加outPut << dest << "\n\n";和outPut << dest2 << "\n\n";。std::ostream outPut(0);没有输出任何东西(我很确定坏位已经设置)，但是它确实导致了本征operator<<为被称为，这就强制对矩阵进行求值。

注：，如果我们使用outPut << dest(1,1)，那么dest的计算量将仅够输出col乘法中的单个元素。

然后我们得到

Direct time: 0.447298
Col time: 0.681456
Eigen speedup: 1.52349

结果如预期的那样。请注意，特征直接法采用了精确的(Ish)时间(这意味着评估是在没有添加ostream的情况下进行的)，而col方法突然花费的时间要长得多。