如何从CORDIC中去除尺度因子

Question

来自K_i = cos(tan^-1(2^i))的CORDIC。据我所知，K是接近0.607xxx。如何接近0.607xxx？

这是否意味着我可以使用0.607xxx而不是cos(tan^-1(2^I))？我引用了这篇文章的话。

我正在尝试实现双曲的tanh函数。到目前为止，我理解(6)方程。我不知道如何制作K和如何使用它？

最新情况：

我想知道在哪里，总尺度的概念应用在进展中，得到正弦，cos角。这里有一个例子，我把指定的角度设为20，我想知道正弦，cos角。该过程如下。

n角值 0.7071 0.7071 0.7071 0.7854 0.7071 0.785398 …… 10 -1 0.9395 0.3426 0.3497 1 0.000976

如果指定的角度是20 degree(0.3491)，则可以得到sine (20) = 0.9395 Cos(20) = 0.3497

好了。

但是，我仍然很好奇，总的缩放concept(0.607)应用在哪里？总标度concept(0.607 )在哪里被用来获取sin，因为角度？

Answer 1

CORDIC算法中的每一步都添加了cos(arctan(2^-i)) (或1/sqrt(1+2^-2i))的缩放，因此对于4个步骤CORDIC，总的缩放是：

cos(arctan(2^-0))*cos(arctan(2^-1))*cos(arctan(2^-2))*cos(arctan(2^-3)) = 0.60883

如果添加更多的迭代，则会得到0.607252935和一些迭代。至于如何处理这个因素，这取决于您和您实现的函数。您可能想要删除它并给出不缩放的结果，或者您的消费者可以更容易地处理它。

在tanh的例子中，我认为有两个值的除法具有相同的比例，所以在这种情况下它会被抵消。我真的不太确定，因为我没有在这种模式下使用CORDIC，所以你必须自己解决这个问题。

更新

CORDIC的优点是每次迭代都是X和Y上的一个Y。在你的例子中，你加入了比例因子，它给出了正确的答案，但不是必要的，并且不允许简单的shift + add操作。因此，我们将缩放保留为后操作(或初始化)，或者如果后续模块能够处理缩放的答案，则完全退出。

得到sin/cos 20的方法是，从X = 1; Y = 0; Z = 20开始

Z0 = 20 - 45.00 = -25.00; X0 = 1 - 0 = 1; Y0 = 0 + 2^-0 = 1
Z1 = Z0 + 26.57 =   1.57; X1 = X0 + Y0*2^-1 = 1.5000; Y1 = Y0 - X0*2^-1 = 0.5000
Z2 = Z1 - 14.04 = -12.47; X2 = X1 - Y1*2^-2 = 1.3750; Y2 = Y1 + X1*2^-2 = 0.8750
Z3 = Z2 +  7.13 = - 5.35; X3 = X2 + Y2*2^-3 = 1.4844; Y3 = Y2 - X2*2^-3 = 0.7031
Z4 = Z3 +  3.58 = - 1.77; X4 = X3 + Y3*2^-4 = 1.5283; Y4 = Y3 - X3*2^-4 = 0.6104
Z5 = Z4 +  1.79 =   0.02; X5 = X4 + Y4*2^-5 = 1.5474; Y5 = Y4 - X4*2^-5 = 0.5626
Z6 = Z5 -  0.90 = - 0.88; X6 = X5 - Y5*2^-6 = 1.5386; Y6 = Y5 + X5*2^-6 = 0.5868

最后的答案是缩放：cos(20) = X6*0.607 = 0.9339和sin(20) = Y6*0.607 = 0.3562。忽略缩放因子的好处应该很明显，每次迭代都是Xi = Xi-1 +- Yi-1 * 2^-i，这是一个移位和添加。您也不需要将缩放因子存储在ROM或其他地方；您所需要的唯一内存是arctan(2^-i)。

请注意，您可以通过使用X = 0.607而不是X = 1来获得未缩放的结果。

Answer 2

在使用CORDIC时，通过取sin / cos或sinh / cosh的比率来计算tan和tanh。因为这两个术语都有适用于它们的比例因子，所以K的抵消，你不需要做任何修正。您确实需要注意溢出的潜在问题，并确保X和Y寄存器中有足够的位来保存缩放的值。另一种选择是预先计算X和Y的输入值(乘以0.607)，以便在运行算法后增益为1。