如何计算Python中两个双分布变量的联合概率分布？

Question

是否有一个现有的公式，也许在scipy.stats中，允许我计算两个二项式变量的联合概率，如下图所示？

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我想做的是检验联合概率与1相比是否具有统计学意义。

我不确定要使用哪个测试(binom.pmf、binom.sf、binom.cdf)才能做到这一点。

编辑1:

举一个例子来说明我想如何应用这个方法。考虑一个交易者，他在一个向上和向下两个趋势的市场交易。交易员既可以购买资产，也可以卖空资产。因此，如果交易者在市场处于上升趋势(下行趋势)时买入(卖出)该资产，他就会获利，如果他在市场处于下行趋势(上升趋势)时买入(卖出)该资产，他将蒙受损失。因此，我对联合概率的计算感兴趣，这样一个交易者在涨势和下行趋势市场中的随机概率都超过了50%。换言之：

$$ \text{H$_0$：Pr}(i \in Buy Buy >0) + \text{Pr}(i \in Sell\利润>0 ) =1 $$

如果交易员能够在涨势和下行趋势市场进行有利可图的交易，使概率之和超过1，则被认为是熟练的。

编辑2

也许是第一张表有点混乱。如果我要绘制上一个示例的应急表，则如下所示：

        Uptrend             Downtrend
Buy     profit>0 (Success)  profit<0 (Failure)
Sell    profit<0 (Failure)  profit>0 (Success)

我感兴趣的共同成功的可能性，无论是上升趋势和下跌趋势市场。

Answer 1

给出的公式表明，任何特定y_1 & y_2的联合概率密度都是y_1概率和y_2概率(即事件是独立的)的乘积。如果要以编程方式实现这一点，以获得概率的2D矩阵，则需要给出y_1和y_2的概率分布的两个向量的外部乘积。

from scipy.stats import binom
import numpy
n1, p1 = 10, 0.3
n2, p2 = 15, 0.8
pdf1 = binom(n1, p1).pmf(numpy.arange(0, n1+1))
pdf2 = binom(n2, p2).pmf(numpy.arange(0, n2+1))
joint_pdf = numpy.outer(pdf1, pdf2)