集成Power以获得能源pdf？

Question

我正在设法解决一个看似简单的问题，但我无法使自己相信正确的方法。

我有时间序列数据，代表一个功率输出(P)的pdf，随着时间的变化，还有of和分位数函数- f(P，t)，F(P，t)和q(p，t)。我需要在给定的时间间隔t1，t2中找到能量的pdf，cdf和分位数函数，比如e()，E()和qe()。

很明显，能量是t1，t2上幂的积分，但是我怎样才能最好地计算e，e和qe呢？

我最好的猜测是，既然q(p，t)是幂，我应该通过在时间间隔上积分Q来产生qe，然后再根据它计算其他的分布。

它是这么简单，还是我需要掌握随机微积分？

澄清的其他详细信息

我们得到的数据是关于f(P)，F(P)，q(P)对每次t的‘黑匣子’预测的时间序列，其中P是瞬时功率，对于我想得到e(P)的间隔，大约有100个预测。所谓“黑盒”，我的意思是有一个函数，我可以调用它来计算P的f，F，q，但是我不知道基本的分布。

黑匣子函数几乎肯定是从产生功率预测的模型中插入输出数据，但我们不能访问它。我猜想它不会是任何简单的东西，因为它来自一个非线性转换链。这实际上是风电场的生产预测:风速可能是正态分布的，但是多个地形和涡轮机的转换会改变这一点。

进一步澄清了(我编辑了原始文本以删除能量分布函数中令人困惑的变量名称)。

有关预测如下：

我们需要e，E和qe的区间t1，t2被细分为100 (比方说)子区间k=1...100.对于每一个k，我们得到一个不同的f(P)，称为f_k(P)。我们需要计算这组f_k(P)的区间的能量分布。

Answer 1

谢谢你的澄清。据我所知，你没有足够的信息来正确地解决这个问题。具体来说，你需要从一个时间步骤到下一个步骤，对能量的依赖性进行一些估计。时间越长，依赖性就越小；如果步骤足够长，权力可能从一个步骤到下一个步骤几乎是独立的，这将是个好消息，因为这将大大简化分析。那么，时间的步数是多长？一个小时？一分钟？一天？

如果时间步长足够独立，能量的分布就是100个变量的分布，中心极限定理几乎是正态分布。在这种情况下，很容易计算出总能量的平均值和方差。

否则，分布将是一些更复杂的结果。我的猜测是，独立步骤方法估计的方差会太大--我相信实际的差异会稍微小一些。

根据你所说的，你没有任何关于时间依赖性的信息。也许你可以找到或从其他来源得到一个估计自相关函数--如果这个问题已经被风电研究过的话，我也不会感到惊讶。如果这个问题的一般版本已经被研究过了，我也不会感到惊讶--也许你可以搜索“自相关变量之和的分布”。您可能会对stats.stackexchange.com上的这个问题感兴趣。