如何在执行FFT后将复数转换为“法”数

Question

比如说，我有一个例子，信号由三个余弦组成，每个余弦代表4，6和8频带。现在，我用FFT把这个信号扔到频域，在频域上，我切断了6赫兹波段。最后，将信号从频域反演回时域。但是，当我简单地使用numpy.fft.ifft时，我得到了复数数组，这不是进一步分析信号的最佳结果。在进行带通后，我怎样才能反演FFT，从而得到实部和虚部作为一个数字携带的全部信息？我调查了z = sqrt(real^2 + imaginary^2)的事情，但这不是“事情”。

下面我提供一个工作的例子。我会感谢你的帮助。

import numpy as np
from scipy.fftpack import fftfreq

# Define signal.
Fs = 128  # Sampling rate.
Ts = 1 / Fs  # Sampling interval.
Time = np.arange(0, 10, Ts)  # Time vector.
signal = np.cos(4*np.pi*Time) + np.cos(6*np.pi*Time) + np.cos(8*np.pi*Time)


def spectrum(sig, t):
    """
    Represent given signal in frequency domain.
    :param sig: signal.
    :param t: time scale.
    :return:
    """
    f = fftfreq(sig.size, d=t[1]-t[0])
    y = np.fft.fft(sig)
    return f, np.abs(y)


def bandpass(f, sig, min_freq, max_freq):
    """
    Bandpass signal in a specified by min_freq and max_freq frequency range.
    :param f: frequency.
    :param sig: signal.
    :param min_freq: minimum frequency.
    :param max_freq: maximum frequency.
    :return:
    """
    return np.where(np.logical_or(f < min_freq, f > max_freq), 0, sig)

freq, spec = spectrum(signal, Time)
signal_filtered = np.fft.ifft(bandpass(freq, spec, 5, 7))

print(signal_filtered)

"""
print(signal_filtered) result:

[  2.22833798e-15 +0.00000000e+00j   2.13212081e-15 +6.44480810e-16j
   1.85209996e-15 +1.23225456e-15j ...,   1.41336488e-15 -1.71179288e-15j
   1.85209996e-15 -1.23225456e-15j   2.13212081e-15 -6.44480810e-16j]
"""

Answer 1

如果你想切断5到7之间的频率，那么你会想把频率保持在

(f < min_freq) | (f > max_freq)

这相当于

np.logical_or(f < min_freq, f > max_freq)

因此，使用

return np.where(np.logical_or(f < min_freq, f > max_freq), sig, 0)

而不是

return np.where(np.logical_or(f < min_freq, f > max_freq), 0, sig)

因为np.where的第二个参数包含条件为True时np.where返回的值。

通过这次更改，您的代码将生成

[ 3.00000000 +0.00000000e+00j  2.96514652 +1.24442385e-15j
  2.86160515 +2.08976636e-15j ...,  2.69239924 +4.71763845e-15j
  2.86160515 +5.88163496e-15j  2.96514652 +6.82134642e-15j]

请注意，如果您的信号是真实的，您可以使用rfft对实序列进行离散傅里叶变换，使用irfft进行逆，使用rfftfreq生成频率。

例如,

from __future__ import division
import numpy as np
import scipy.fftpack as fftpack

# Define signal.
Fs = 128  # Sampling rate.
Ts = 1 / Fs  # Sampling interval.
Time = np.arange(0, 10, Ts)  # Time vector.
signal = np.cos(4*np.pi*Time) + np.cos(6*np.pi*Time) + np.cos(8*np.pi*Time)


def spectrum(sig, t):
    """
    Represent given signal in frequency domain.
    :param sig: signal.
    :param t: time scale.
    :return:
    """
    f = fftpack.rfftfreq(sig.size, d=t[1]-t[0])
    y = fftpack.rfft(sig)
    return f, np.abs(y)


def bandpass(f, sig, min_freq, max_freq):
    """
    Bandpass signal in a specified by min_freq and max_freq frequency range.
    :param f: frequency.
    :param sig: signal.
    :param min_freq: minimum frequency.
    :param max_freq: maximum frequency.
    :return:
    """
    return np.where(np.logical_or(f < min_freq, f > max_freq), sig, 0)

freq, spec = spectrum(signal, Time)
signal_filtered = fftpack.irfft(bandpass(freq, spec, 5, 7))

print(signal_filtered)

收益率

[ 3.          2.96514652  2.86160515 ...,  2.69239924  2.86160515
  2.96514652]

注意，这里必须使用scipy的fftpack；不要将SciPy的实现与NumPy的实现混为一谈。

Answer 2

如果您想要一个严格的实际结果(减去四舍五入误差噪声)，则您的IFFT的输入需要是hermician对称的(例如，您需要确保复数组的下半部分是前半部分的复共轭镜像)。看看你最初对真实数据的FFT，你就会看到对称性。

但是看起来你没有过滤负频率，因此向IFFT发送了一个不对称的输入，然后输出一个复杂的结果。