图像空间和频率空间中的不同导数

Question

我试图比较在图像空间中得到的图像导数和在频率空间中得到的图像导数。我实际上比较的是导数的大小。

这是图像空间的过程：

1. 计算图像空间中的x-导数，将图像与1 -1卷积，得到convDerX.
2. 计算图像空间中的y-导数，将图像与1;-1卷积，得到convDerY.
3. 设convMagnitude =sqrt(卷积X.^2+卷积Y.^2)

这是频率空间的过程：

1. 计算图像的傅里叶变换，用x求出，然后反演到图像空间，得到fourDerX。
2. 计算图像的傅里叶变换，用y求出，然后反演到图像空间，得到fourDerY。
3. 设fourMagnitude =sqrt(4 sqrt.^2+4 sqrt.^2)

这两个震级非常相似，并显示边缘，但它们并不相同。这一切为什么要发生？是因为离散化的错误，还是这里有更深的东西？

Answer 1

在频率空间中，点值可能取决于非常远的图像点。因此，当你做这样的FT操作时，它就像在图像空间中使用多点格式，而对于图像空间卷积导数，由于数值不稳定性，这是不常见的。这是一个稳定精度的权衡，所以对于典型的非火箭科学问题，一阶精度-1方案或二阶- 0.5，0，0.5就足够了。当然，当我们处于离散世界时，不同方案的结果会有所不同。