R中该矩阵的本征分析

Question

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我在R中对给定的矩阵P进行本征分析。我的MWE是

最小工作实例

P <-
 matrix(
  data=
    c(
        1, 0, 0, 0
      , 0.4, 0, 0.6, 0
      , 0.2, 0, 0.1, 0.7
      , 0, 0, 0, 1
      )
   , nrow=4
   , ncol=4
   , byrow=TRUE
   )

SPD <- eigen(P)
round(SPD$values, 3)
round(SPD$vectors, 3)

SVD <- svd(P)
round(SVD$d, 3)
round(SVD$u, 3)
round(SVD$v, 3)

输出

[1] 1.0 1.0 0.1 0.0


      [,1]  [,2]  [,3] [,4]
[1,] 0.866 0.000 0.000    0
[2,] 0.462 0.346 0.986    1
[3,] 0.192 0.576 0.164    0
[4,] 0.000 0.741 0.000    0

[1] 1.253 1.093 0.543 0.000


       [,1]   [,2]   [,3]   [,4]
[1,] -0.349  0.784 -0.502  0.108
[2,] -0.210  0.440  0.863  0.134
[3,] -0.577 -0.117  0.045 -0.807
[4,] -0.708 -0.422 -0.045  0.565


       [,1]   [,2]   [,3] [,4]
[1,] -0.438  0.857 -0.272    0
[2,]  0.000  0.000  0.000    1
[3,] -0.147  0.231  0.962    0
[4,] -0.887 -0.461 -0.024    0

由于某些原因，我无法复制结果，给出了附图。我是不是漏掉了什么？

Answer 1

你的作者似乎想要解左特征向量。由于P不对称，所以左特征向量的矩阵不只是右特征向量矩阵的转置。左特征向量为P.转置的特征向量参见Wolfram http://mathworld.wolfram.com/Eigenvector.html .可以通过以下方法复制作者的示例

v <- eigen(t(P))$vectors

它给出了P的左特征向量作为v的转置，即

t(v)
           [,1]     [,2]       [,3]       [,4]
[1,]  1.0000000 0.000000  0.0000000  0.0000000
[2,]  0.0000000 0.000000  0.0000000  1.0000000
[3,] -0.1727737 0.000000  0.7774816 -0.6047079
[4,]  0.1075984 0.134498 -0.8069883  0.5648918

在重命名t(v)的第3行和第4行之后，您将得到作者的结果。