SPH流体-核导子

Question

我目前正在尝试创建一个SPH液模拟器。首先，我尝试实现穆勒的论文。因此，整个算法是基于计算三种不同的力(压力，粘度和表面张力)。

压力-力可以用9方程计算，其中核函数的导子是相对于r_{i,x} r_{i,y} r_{i,z}的部分导子。所以我们从它得到一个三维矢量。

但是对于粘度和表面张力，我们需要W的第二个推导，它也应该是一个三维矢量，但是方程14和19需要一个标量？

有人给我个提示吗？

Answer 1

我看不出方程式14和19中有什么重大问题(但我并不声称对这篇论文理解得太透彻)。是不是因为这个符号让你误入歧途了？

核函数W(r)是一个标量场(向量参数，标量结果)。如果我们取它的梯度W，我们得到一个向量场。但是，如果我们取W的Laplacian (2)，就等于计算向量场的散度，即·W，这反过来又根据散度的定义给出了一个标量场。

因此，考虑到这一点，9和14这两个方程看上去似乎都相当正常。

Answer 2

关键是拉普拉斯映射它所应用的场的散度。

这种散度涉及到一个点积，它描述了场中如何对齐矢量。因此，laplacian算子描述了场的二阶偏导数之和。这些组件相加在一起。

核只需要应用二阶微分，因为它给出了处理粘度的“梯度”，即相对速度矢量。

拉普拉斯