PyMC中的负二项式混合物

Question

我正试图在PyMC中加入一种负二项式混合物。我似乎做错了什么，因为预测看上去一点也不像输入数据。问题可能是负二项式参数的先验问题。有什么建议吗？

    from sklearn.cluster import KMeans
    import pymc as mc
    n = 3 #Number of components of the mixture
    ndata = len(data)

    dd = mc.Dirichlet('dd', theta=(1,)*n)
    category = mc.Categorical('category', p=dd, size=ndata)

    kme = KMeans(n) # This is not needed but it is to help convergence
    kme.fit(data[:,newaxis])
    alphas = mc.TruncatedNormal('alphas', kme.cluster_centers_[:,0], 0.1, a=0. ,b=100000 ,size=n)
    means = mc.TruncatedNormal('means', kme.cluster_centers_[:,0],0.1,a=0.0 ,b=100000, size=n)

    @mc.deterministic
    def mean(category=category, means=means):
        return means[category]

    @mc.deterministic
    def alpha(category=category, alphas=alphas):
        return alphas[category]

    obs = mc.NegativeBinomial('obs', mean, alpha, value=data, observed = True)

    predictive = mc.NegativeBinomial('predictive', mean, alpha)

    model = mc.Model({'dd': dd,
                  'category': category,
                  'alphas': alphas,
                  'means': means,
                  'predictive':predictive,
                  'obs': obs})

    mcmc = mc.MCMC( model )
    mcmc.sample( iter=n_samples, burn=int(n_samples*0.7))

Answer 1

您正确地实现了三种分布的混合贝叶斯估计，但是MCMC模型给出了错误的值。

问题是category没有足够快地收敛，而means、alphas和dd中的参数在category决定哪个点属于哪个分布之前就偏离了好的值。

data = np.atleast_2d(list(mc.rnegative_binomial(100., 10., size=s)) +
    list(mc.rnegative_binomial(200., 1000., size=s)) +
    list(mc.rnegative_binomial(300., 1000., size=s))).T
nsamples = 10000

通过可视化category，您可以看到它的后缀是错误的：

G = [data[np.nonzero(np.round(mcmc.trace("category")[:].mean(axis=0)) == i)]
    for i in range(0,3) ]
plt.hist(G, bins=30, stacked = True)

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期望最大化是稳定潜在变量的经典方法，但您也可以使用快速和脏的k-均值的结果来为MCMC提供初始值：

category = mc.Categorical('category', p=dd, size=ndata, value=kme.labels_)

然后，估计值收敛到看起来合理的值。

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对于alpha的上级，您只需对所有这些都使用相同的发行版：

alphas = mc.Gamma('alphas', alpha=1, beta=.0001 ,size=n)

这个问题并不是关于负二项分布的；正态分布的Dirichlet-混合物也是这样失败的；它是由于具有高维范畴分布而导致的，而MCMC在优化方面是不有效的。