一维FFT与二维FFT的可分离卷积

Question

我试图用MATLAB用两种方法将图像与高斯滤波器进行卷积:采用一维FFT的可分卷积法和使用二维FFT的不可分卷积法。我预计可分卷积会更快。然而，它并不适用于小图像，而是用于2D速度更快的大图像。我不确定这是我的实现中的问题，还是因为我没有完全正确的概念。

这是我的代码：

img1 = randi([1,256],128,128);    

% Create a Gaassian filter
rf1 = fspecial('gaussian', [1 128], 1.0);
cf1 = transpose(rf1);
gf1 = cf1 * rf1;    

rc1 = round(conv2(img1, gf1, 'same'));
rc1 = fft2dconv(img1, gf1);
rc2 = fft1dconv(img1, rf1, cf1);


function o = fft1dconv(img, rowf, colf)

% Zero-Pad
imgsize = size(img);
rsize = size(rowf);
csize = size(colf);

img = padarray(img, [imgsize(1)/2, imgsize(2)/2]);
rowf = padarray(rowf, [2*imgsize(1)-rsize(1), 2*imgsize(2)-rsize(2)], 'post');
colf = padarray(colf, [2*imgsize(1)-csize(1), 2*imgsize(2)-csize(2)], 'post');


% Seperable convolution using 1D FFT
tic;
result = fft(transpose(fft(img))) .* fft(transpose(fft(colf)));
result = result .* fft(transpose(fft(rowf)));
o = transpose(round(real(ifft2(result))));
toc;


% Remove Pad
o = o(imgsize(1)+1:2*imgsize(1),imgsize(2)+1:2*imgsize(2));

end


function o = fft2dconv(img, filter)

%zero-pad
imgsize = size(img);
fsize = size(filter);

img = padarray(img, [imgsize(1)/2, imgsize(2)/2]);
filter = padarray(filter, [2*imgsize(1)-fsize(1), 2*imgsize(2)-fsize(2)], 'post');

% Non-Seperable convolution using 2D FFT
tic;
o = round(real(ifft2(fft2(img) .* fft2(filter))));
toc;

% Remove Pad
o = o(imgsize(1)+1:2*imgsize(1),imgsize(2)+1:2*imgsize(2));

end

时间安排的结果如下：

Elapsed time is 0.003315 seconds.
Elapsed time is 0.004369 seconds.

对于4x4图像，可分离的方法要快得多，但对于较大的图像则是如此。事实并非如此，我也不知道为什么。任何帮助都会很感激的。

Answer 1

我建议您使用配置文件代码来查看正在发生的事情。这可能是你正在做的一些其他操作，而不是核心FFT计算本身。

进入MATLAB并输入profile viewer。一旦您这样做，运行您的命令在该窗口并让它完成。一旦它完成，它将识别您的代码的密集部分，您可以从中找出如何优化它。你说得对，可分离的过滤器更快。