Weibull分布样本的样本均值与方差

Question

假设我有一个形状参数k=1和尺度参数λ=2的威布尔分布的随机样本x。

我该如何计算样本的平均值？另外，我能做什么来计算样本的方差呢？

我也希望能执行上述任务的任何有用的Matlab代码。

Answer 1

具有尺度参数λ和形状参数k的威布尔分布的随机数

Numbers = wblrnd(λ,k);

计算平均值

mean(Numbers(:));

计算方差

var(Numbers(:));

Answer 2

只管用

mean(sample(:))

和

var(sample(:))

其中sample是一个数字数组。

(:)部件用于将数组sample转换为向量。如果sample已经是一个向量，您可以省略它。

请注意，这将计算数据的http://en.wikipedia.org/wiki/Sample_mean_and_sample_covariance和http://en.wikipedia.org/wiki/Variance#Sample_variance (而不是分布的真正平均值和方差)。

Answer 3

引用威布尔分布的wiki页面，可以直接为发行版计算这些内容。公式见wiki。

k = 1;          % shape parameter
lambda = 2;     % scale parameter

Wmeanh =@(k,lambda) lambda*gamma(1 + (1/k));    % Mean
Wvarh =@(k,lambda) (lambda^2)*(gamma(1+(2/k)) - (gamma(1+(1/k)))^2); % Variance

为了测试这些匿名函数在我们的参数上的处理..。

>> Wmeanh(k,lambda)
ans =
     2
>> Wvarh(k,lambda)
ans =
     4

我们可以验证我们的公式是正确的，并表明我们的答案是一致的。

% Test against alternate method
pd = makedist('Weibull',lambda,k)
mean(pd)
var(pd)

下面，我们从这种分布中生成不同样本大小的样本，并收集样本均值和样本方差。这演示了如何从一个示例中获得这个结果，并且我们以前的计算看起来是正确的。

N = [10 30 90 270 810 2430 7290]';
SampleMEAN = zeros(size(N));
SampleVAR = zeros(size(N));
for i = 1:length(N)
    ni = N(i);
    Xi = random(pd,ni,1);
    SampleMEAN(i) = mean(Xi);
    SampleVAR(i) = var(Xi);
end
T = table(N,SampleMEAN,SampleVAR)