预测均值和标准差

Question

很抱歉，这是一个简单的问题，但在过去的一周里，我没有找到任何答案，这让我发疯了。

背景信息：我有一个数据集，可以在5年内跟踪5个个体的体重。每年，我都有一个群体中个体权重的分布，从这个分布中，我计算了平均偏差和标准差。数据如下：

 Year = [2002,2003,2004,2005,2006]
 Weights_2002 = [12, 14, 16, 18, 20]
 Weights_2003 = [14, 16, 18, 20,20]
 Weights_2004 = [16, 18, 20, 22, 18]
 Weights_2005 = [18, 21, 22, 22, 20]
 Weights_2006 = [2, 21, 19, 20, 20]

的问题：如何预测未来10年该小组的年度权重分布？理想情况下，我希望随着时间的推移，均值的不确定性会增加。同样，我也希望标准偏差的不确定性也会增加。另一种说法是，我想预测未来的权重分布，同时考虑到这两种情况：

1. 数据的自然方差
2. 增加了不确定性。

任何帮助都是非常非常感谢的。如果有人能建议如何在R中这样做，那就更好了。

谢谢你们！

Answer 1

缺乏关于如何在R中使用预测工具的具体建议，即。对你的问题的评论，这里是另一种使用蒙特卡罗模拟的方法。

首先，一些内部管理：2在Weights_2006中的值要么是一个错误，要么是一个异常值。因为我不知道是哪一个，我会假设它是一个离群点，并将它排除在分析之外。

第二，您说您希望基于increasing uncertainty构建发行版。但你的数据不支持这一点。

Year <- c(2002,2003,2004,2005,2006)
W2   <- c(12, 14, 16, 18, 20)
W3   <- c(14, 16, 18, 20,20)
W4   <- c(16, 18, 20, 22, 18)
W5   <- c(18, 21, 22, 22, 20)
W6   <- c(NA, 21, 19, 20, 20)
df   <- rbind(W2,W3,W4,W5,W6)
df   <- data.frame(Year,df)

library(reshape2)   # for melt(...)
library(ggplot2)
data <- melt(df,id="Year", variable.name="Individual",value.name="Weight")
ggplot(data)+
  geom_histogram(aes(x=Weight),binwidth=1,fill="lightgreen",colour="grey50")+
  facet_grid(Year~.)

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平均重量随着时间的推移而增加，但方差却在减小。看一看各个时间序列，就可以看出原因。

ggplot(data, aes(x=Year, y=Weight, color=Individual))+geom_line()

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一般来说，一个人的体重随着时间而线性增加(大约每年2个单位)，直到它达到20，当它停止增长，但波动。由于你的初始分布是均匀的，体重较低的个体会随着时间的推移而增加，从而推高平均体重。但体重较重的个体的体重停止增长。因此，分布会在20左右被“捆绑”，从而减少方差。我们可以从数字中看到这一点:不断增加的平均值，递减的标准差。

smry <- function(x)c(mean=mean(x),sd=sd(x))
aggregate(Weight~Year,data,smry)
#   Year Weight.mean  Weight.sd
# 1 2002  16.0000000  3.1622777
# 2 2003  17.6000000  2.6076810
# 3 2004  18.8000000  2.2803509
# 4 2005  20.6000000  1.6733201
# 5 2006  20.0000000  0.8164966

我们可以用蒙特卡罗模拟来模拟这种行为。

set.seed(1)
start <- runif(1000,12,20)
X <- start
result <- X
for (i in 2003:2008){
  X <- X + 2
  X <- ifelse(X<20,X,20) +rnorm(length(X))
  result <- rbind(result,X)
}
result <- data.frame(Year=2002:2008,result)

在这个模型中，我们从1000个人开始，他们的体重在12到20之间形成一个均匀的分布，就像你们的数据一样。在每一时间步骤，我们增加了两个单位的重量。如果结果>20，我们将其剪裁为20，然后将随机噪声加为N0,1，现在我们可以绘制出这些分布。

model <- melt(result,id="Year",variable.name="Individual",value.name="Weight")
ggplot(model,aes(x=Weight))+
  geom_histogram(aes(y=..density..),fill="lightgreen",colour="grey50",bins=20)+
  stat_density(geom="line",colour="blue")+
  geom_vline(data=aggregate(Weight~Year,model,mean), aes(xintercept=Weight), colour="red", size=2, linetype=2)+
  facet_grid(Year~.,scales="free")

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红条显示了每年的平均重量。

如果您认为个体的重量随时间的自然变化而增加，那么使用N[0,sigma]作为模型中的误差项，sigma随Year的增加而增加。问题是，您的数据中没有任何东西可以支持这一点。