R中幂律分布的拟合优度检验

Question

我有一个网络，我加入了一个权力法律使用igraph软件：

plf = power.law.fit(degree_dist, impelementation = "plfit")

plf变量现在包含以下变量：

$continuous
[1] TRUE
$alpha
[1] 1.63975
$xmin
[1] 0.03
$logLik
[1] 4.037563
$KS.stat
[1] 0.1721117
$KS.p
[1] 0.9984284

图表手册解释了这些变量：

xmin = the lower bound for fitting the power-law
alpha =  the exponent of the fitted power-law distribution
logLik =  the log-likelihood of the fitted parameters
KS.stat =  the test statistic of a Kolmogorov-Smirnov test that compares the fitted  distribution with the input vector. Smaller scores denote better fit
KS.p = the p-value of the Kolmogorov-Smirnov test. Small p-values (less than 0.05) indicate that the test rejected the hypothesis that the original data could have been drawn from the fitted power-law distribution

我想做一个关于这个幂律拟合的“优度”测试。但我不知道如何做到这一点，虽然我发现这个问题已经在网上论坛上提出，但它通常仍然没有答案。

我认为这样做的一种方法是做一个chisq.test(x，y)。一个输入参数(例如x)是degree_dist变量(网络的可观测度分布)。另一个输入参数(例如y)是拟合的幂律方程，它应该是形式为P(k) = mk^a。

我不知道这是否一种合理的方法，如果是的话，我需要关于如何构造拟合幂律方程的建议。

如果有帮助，我的网络的degree_dist是：

 0.00 0.73 0.11 0.05 0.02 0.02 0.03 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00        0.01 0.00 0.00 0.00 0.01

(这些是在网络中出现0-21度的频率。(例如，73%的节点具有一级，1 %的节点具有21级)。

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我不确定用degree_dist计算plf是否是一个错误。如果是的话，我还使用来自网络中100个节点的度数运行相同的函数：

plf = power.law.fit(pure_deg, impelementation = "plfit")

其中，pure_deg是：

  21  7  5  6 17  3  6  6  2  5  4  3  7  4  3  2  2  2  2  3  2  3  2  2  2  2  2  1  1  1  1  1  1 1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 1

这导致了以下方面的产出：

$continuous
[1] FALSE
$alpha
[1] 2.362445
$xmin
[1] 1
$logLik
[1] -114.6303
$KS.stat
[1] 0.02293443
$KS.p
[1] 1

Answer 1

在R中有一个名为powerRlaw的包，由Colin编写。这个包有很好的文档记录，并包含了许多使用每个函数的示例。非常直白。

http://cran.r-project.org/web/packages/poweRlaw/

例如，如文档所述，在R中，以下代码从文件full_path_of_file_name获取数据，并按照克劳塞特和艾尔。(2009)的建议估计xmin和alpha并获取p值

library("poweRLaw")

words = read.table(<full_path_of_file_name>)
m_plwords = displ$new(words$V1)         # discrete power law fitting
est_plwords = estimate_xmin(m_plwords)  # get xmin and alpha

# here we have the goodness-of-fit test p-value
# as proposed by Clauset and al. (2009)
bs_p = bootstrap_p(m_plwords)