Python scipy.fftpack.rfft频率宾映射

Question

我试图根据给定的频率得到正确的FFT bin索引。音频是在44.1k Hz采样和快速傅立叶变换大小是1024。如果信号是真实的(从PyAudio捕获，通过numpy.fromstring解码，由scipy.signal.hann加窗)，然后通过scipy.fftpack.rfft执行FFT，并计算结果的分贝，总体上是magnitude = 20 * scipy.log10(abs(rfft(audio_sample)))。

在这和这的基础上，我最初进行了从FFT bin索引k到任何频率F的映射，如：

F = k*Fs/N for k = 0 ... N/2-1，其中Fs是采样率，N是FFT bin大小，在本例中是1024。相反的是：

k = F*N/Fs for F = 0Hz ... Fs/2-Fs/N

然而，意识到rfft的结果并不像fft那样对称，并在N大小数组中提供结果。我现在在映射和函数方面有一些问题。不幸的是，文档没有提供太多的信息，因为我在这方面是新手。

我的问题：

1. 对我来说，音频样本上的rfft结果可以直接用于从第一个bin到最后一个bin，因为输出中没有对称性，对吗？
2. 由于上述不对称，频率分辨率似乎有所提高，这一解释正确吗？
3. 由于使用了rfft，我从bin索引k到frequency F的映射函数现在是F = k*Fs/(2N) for k = 0 ... N-1了，这是正确的吗？
4. 相反，从频率F到bin索引k的反向映射函数现在变成k = 2*F*N/Fs for F = 0Hz ... Fs/2-(Fs/2/N)，这是否正确？

我的一般困惑来自于rfft与fft的关系，以及在使用rfft时如何正确地完成映射。我相信我的映射被一小部分抵消了，这在我的应用程序中是至关重要的。如有可能，请指出错误或提出建议，非常感谢。

Answer 1

首先为你澄清几件事：

对fftpack文档的快速引用显示，rfft只为您提供0..512的输出向量(在您的例子中)。这完全是因为在计算实值输入: yk = y*恩克的离散傅里叶变换时所存在的对称性。因此，rfft函数只计算和存储N/2+1值，因为您可以只使用复杂的共轭来计算另一半(如果您真的希望它用于绘图(例如))。fft函数对输入值不作任何假设(它们可以有实的和虚的部分)，因此在输出中没有对称性，它给出了一个具有N值的完整输出向量。诚然，大多数应用程序都使用真实的输入，因此人们倾向于假设对称总是存在的。注意，快速傅里叶变换( FFT )是计算离散傅里叶变换(DFT)的有效算法，rfft函数也使用FFT进行计算。

根据以上所述，访问输出向量的索引超出了范围，即> 512。您可以这样做的原因取决于您的代码。您应该清楚地区分“逻辑N”(用于映射bin频率、定义DFT等)。以及“计算N”(输出向量中的实际数值)，那么您的所有问题都应该消失。

具体地回答你的问题：

1. 不是的。这是对称的，你需要用它来计算最后的回收箱(但它们没有给你额外的信息)。
2. 不是的。提高DFT分辨率的唯一方法是增加样品长度。
3. 不，但差不多了。F= k*Fs/N (k=0.N/2)
4. 对于有N个bins的输出向量，你可以得到从0到(N1)/N*Fs的频率.使用rfft，您将有一个N/2+1桶的输出矢量。你做数学，但我得到0..f/2

希望事情现在更清楚了。