对于3x3只对称的正定线性系统，Cholesky比Householder还要快吗？

Question

我试图解一个线性系统Ax=b，其中A是3x3对称正定的。

虽然它的规模很低，但我将不得不在不同A的数百万次中重复它。所以效率仍然很重要。

线性系统有许多求解者(C++，通过本征)。我个人更喜欢：HouseholderQr().solve()和llt().solve()，ldlt().solve()。

我知道当n很大的时候，基于Cholesky分解的求解器比Householder的更快，但是对于我的情况，当n只有3时，如何比较它们的相对效率呢？是否有精确的float operation分析公式？

谢谢

Answer 1

是的，Cholesky还会更快。大约是n^3/3次失败。使用QR的唯一原因是如果你的矩阵是非常病态的。

如果您需要解决这些系统一百万次和效率是重要的，我建议直接调用LAPACK。您需要DPOSV函数。

http://www.netlib.org/lapack/lug/node26.html#1272

http://www.netlib.org/clapack/what/double/dposv.c