FFT值错误？

Question

随机建立一个非常简单的声谱分析仪。

给定这个python代码：

transform#Python

实施方式如下：

import math
from cmath import exp, pi

def fft(x):
    N = len(x)
    if N <= 1: return x
    even = fft(x[0::2])
    odd =  fft(x[1::2])
    return ([even[k] + exp(-2j * pi * k / N) * odd[k] for k in xrange(N / 2)] + 
            [even[k] - exp(-2j * pi * k / N) * odd[k] for k in xrange(N / 2)])

#res = fft([1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0])
res = [math.sin(k) / 2.0 + 0.5 for k in xrange(64)]  # positive sine wave
res = fft(res)

for k in xrange(64/2):
    # get the amplitude...
    sqr = math.sqrt(res[k].real * res[k].real + res[k].imag * res[k].imag)
    if sqr > 0:
        print 20 * math.log10(sqr)  # ...in decibels
    else:
        print "-INF"

我得到了以下结果：

30.1160980385
-22.9398603241
-18.5295301528
-15.0005952198
-11.9809319241
-9.15035811436
-6.26269080991
-3.05038111824
0.930742121289
6.85461898041
23.4890109499 <-- PEAK
11.1462405429
4.62796511517
1.22261338459
-1.03611868864
-2.69639200998
-3.98905968693
-5.03263380282
-5.89570135908
-6.62130526828
-7.23808293566
-7.76594168565
-8.21919399668
-8.60840088318
-8.94151058446
-9.22459042752
-9.46231245749
-9.6582838436
-9.81527579404
-9.93538377539
-10.0201395611
-10.070588143

挺好的。我有一个23 dB的峰值，应该在输入正弦波的频率上，一切看起来都很好。

唯一的问题是，第一个值是什么：30.1160980385？这是一个非常响亮的低音吗？或者更有可能是算法中的缺陷。在这种情况下，我该如何解决这个问题。

最后一个问题。fft可以用负值作为输入吗？在上面的例子中，我使用了正弦波，这个正弦波的范围总是在0,1。如果我想传递范围在-1,1的值，我会把所有的东西都搞砸吗？

编辑：

我删除了编辑，因为它是非主题的。你可以读懂这里的内容：

窗函数应用后FFT意外频移

Answer 1

很明显，由于正弦波的偏移量为+0.5，所以直流分量很大。如果你使正弦波的平均值为零(例如，+/- 0.5或+/- 1.0)，那么你的光谱在直流(0赫兹)端应该会更好。

还请注意，您还没有使用窗口函数之前的快速傅立叶变换，所以你将得到光谱泄漏 (光谱的“涂抹”)，这会加剧任何直流成分的影响。