如何将scipy.fftpack输出向量相乘？

Question

scipy.fftpack.rfft函数作为浮动向量返回密度泛函，在实部和复部之间交替。这意味着将DFT相乘到一起(为了卷积)，我将不得不“手动”进行复杂的乘法，这似乎相当棘手。这一定是人们经常做的事情--我猜想/希望有一个简单的技巧能有效地做到这一点，而我还没有发现呢？

基本上，我希望修复这段代码，以便两个方法给出相同的答案：

import numpy as np
import scipy.fftpack as sfft

X = np.random.normal(size = 2000)
Y = np.random.normal(size = 2000)
NZ = np.fft.irfft(np.fft.rfft(Y) * np.fft.rfft(X))
SZ = sfft.irfft(sfft.rfft(Y) * sfft.rfft(X))    # This multiplication is wrong

NZ
array([-43.23961083,  53.62608086,  17.92013729, ..., -16.57605207,
     8.19605764,   5.23929023])
SZ
array([-19.90115323,  16.98680347,  -8.16608202, ..., -47.01643274,
    -3.50572376,  58.1961597 ])

注:我知道fftpack包含一个convolve函数，但是我只需要对变换的一半进行fft --我的过滤器可以预先进行一次fft，然后一次又一次地使用。

Answer 1

你不需要翻回np.float64和hstack。您可以创建一个空的目标数组，形状与sfft.rfft(Y)和sfft.rfft(X)相同，然后创建它的np.complex128视图，并用乘法的结果填充该视图。这将根据需要自动填充目标数组。

如果我重举你的例子：

import numpy as np
import scipy.fftpack as sfft

X = np.random.normal(size = 2000)
Y = np.random.normal(size = 2000)
Xf = np.fft.rfft(X)
Xf_cpx = Xf[1:-1].view(np.complex128)
Yf = np.fft.rfft(Y)
Yf_cpx = Yf[1:-1].view(np.complex128)

Zf = np.empty(X.shape)
Zf_cpx = Zf[1:-1].view(np.complex128)

Zf[0] = Xf[0]*Yf[0]

# the [...] is important to use the view as a reference to Zf and not overwrite it
Zf_cpx[...] = Xf_cpx * Yf_cpx 

Zf[-1] = Xf[-1]*Yf[-1]

Z = sfft.irfft.irfft(Zf)

就这样！您可以使用一个简单的if语句，如果您希望您的代码更通用，并处理奇怪的长度，在Jaime的回答中解释了。下面是一个可以实现您想要的功能的函数：

def rfft_mult(a,b):
    """Multiplies two outputs of scipy.fftpack.rfft"""
    assert a.shape == b.shape
    c = np.empty( a.shape )
    c[...,0] = a[...,0]*b[...,0]
    # To comply with the rfft support of multi dimensional arrays
    ar = a.reshape(-1,a.shape[-1])
    br = b.reshape(-1,b.shape[-1])
    cr = c.reshape(-1,c.shape[-1])
    # Note that we cannot use ellipses to achieve that because of 
    # the way `view` work. If there are many dimensions, one should 
    # consider to manually perform the complex multiplication with slices.
    if c.shape[-1] & 0x1: # if odd
        for i in range(len(ar)):
            ac = ar[i,1:].view(np.complex128)
            bc = br[i,1:].view(np.complex128)
            cc = cr[i,1:].view(np.complex128)
            cc[...] = ac*bc
    else:
        for i in range(len(ar)):
            ac = ar[i,1:-1].view(np.complex128)
            bc = br[i,1:-1].view(np.complex128)
            cc = cr[i,1:-1].view(np.complex128)
            cc[...] = ac*bc
        c[...,-1] = a[...,-1]*b[...,-1]
    return c

Answer 2

您可以查看返回数组的一部分，例如：

>>> scipy.fftpack.fft(np.arange(8))
array([ 28.+0.j        ,  -4.+9.65685425j,  -4.+4.j        ,
        -4.+1.65685425j,  -4.+0.j        ,  -4.-1.65685425j,
        -4.-4.j        ,  -4.-9.65685425j])
>>> a = scipy.fftpack.rfft(np.arange(8))
>>> a
array([ 28.        ,  -4.        ,   9.65685425,  -4.        ,
         4.        ,  -4.        ,   1.65685425,  -4.        ])
>>> a.dtype
dtype('float64')
>>> a[1:-1].view(np.complex128) # First and last entries are real
array([-4.+9.65685425j, -4.+4.j        , -4.+1.65685425j])

您需要以不同的方式处理偶数或奇数大小的FFT：

>>> scipy.fftpack.fft(np.arange(7))
array([ 21.0+0.j        ,  -3.5+7.26782489j,  -3.5+2.79115686j,
        -3.5+0.79885216j,  -3.5-0.79885216j,  -3.5-2.79115686j,
        -3.5-7.26782489j])
>>> a = scipy.fftpack.rfft(np.arange(7))
>>> a
array([ 21.        ,  -3.5       ,   7.26782489,  -3.5       ,
         2.79115686,  -3.5       ,   0.79885216])
>>> a.dtype
dtype('float64')
>>> a[1:].view(np.complex128)
array([-3.5+7.26782489j, -3.5+2.79115686j, -3.5+0.79885216j])