DFT Matlab函数

Question

我编写了一个函数来计算图像的DFT，我的前提是不用fftshift命令显示振幅谱。DFT_img.m看起来是这样的：

function f = DFT_img(a);
  [n m]=size(a);
  for i =1:n
    k=1;
    for j =1:n
      l=1;
      F(i,j)=(1/n*n)*a(i,j)*exp(-i*2*pi*(k*i+l*j)/n);
      l=l+1;
    end
    k=k+1;
  end
  f=F;

当我在命令窗口中写入命令时

A = imread("lena.tiff");
ans = DFT_img(A);
spectrum = log(abs(ans));
mesh(spectrum)

我得到的结果和

fftshift matlab函数

真的！我是在功能上出错了，还是哪里出了问题？

Answer 1

您的代码根本不是2D DFT。

编写2D DFT的最简单方法是对每个列执行一维DFT，然后对结果的每一行执行一维DFT。

伪码：

temp = zeros(size(a));
f = zeros(size(a));

for i = (1:m)
    temp(:,i) = dft(a(:,i));
end

for j = (1:n)
    f(j,:) = dft(temp(j,:));
end

Answer 2

您的代码看起来不像DFT，并且在索引编号方面有一些问题:注意，DFT定义为从0:n到1的复指数的和，而不是像代码中的1:N。长话短说:尝试这个函数(粘贴在kmv_dft2.m文件中)：

function F =  kmv_dft2(f)

[M, N] = size(f);
F = zeros(M,N);

for k = 0:M-1
    for l = 0:N-1
        F(k+1,l+1) = dft_atomic_sum(f,k,l,M,N);
    end
end

%% computing a core of DFT2
function F_kl = dft_atomic_sum(f,k,l,M,N)

F_kl = 0;

for m=0:M-1
    for n=0:N-1
        F_kl = F_kl + f(m+1,n+1)*exp(-i*2*pi*( k*m/M   + l*n/N) );        
    end
end

现在检查这一点，并与MATLAB FFT实现进行比较。

%%% input 2D signal
f = magic(5) 

%% Fast Fourier Transform
F_fft = fftshift(fft2(f))

%% Slow Discrete Fouriers Transform
F =  fftshift(kmv_dft2(f))

您可能想咨询MATLAB的帮助关于fftshift函数和它到底做了什么。这个fftshift函数是新手和我自己的学生对此经常感到困惑的原因。