Weibull分布的置信区间

Question

我有用于执行极值分析(计算返回水平)的风数据。我使用的R包'evd'，'extRemes‘和'ismev’。

我对GEV、Gumbel和Weibull分布进行拟合，以估计某一时期的回报水平(RL)。

对于GEV和Gumbel情况，我可以使用extRemes::return.level()函数得到RL和置信度区间。

一些代码：

require(ismev)
require(MASS)

data(wind)
x = wind[, 2]
rperiod = 10

fit <- fitdistr(x, 'weibull')
s <- fit$estimate['shape']
b <- fit$estimate['scale']

rlevel <- qweibull(1 - 1/rperiod, shape = s, scale = b)

## CI around rlevel
## ci.rlevel = ??

但是对于威布尔的案子，我需要一些帮助来生成CI。

Answer 1

我怀疑非常正确的答案是，联合置信区域是一个椭圆或一些弯曲的香肠形状，但是您可以使用vcov函数从fit对象中提取参数的方差估计，然后构建标准误差，其中+/- 1.96 SE应该是信息丰富的：

> sqrt(vcov(fit)["shape", "shape"])
[1] 0.691422
> sqrt(vcov(fit)["scale", "scale"])
[1] 1.371256

> s +c(-1,1)*sqrt(vcov(fit)["shape", "shape"])
[1] 6.162104 7.544948
> b +c(-1,1)*sqrt(vcov(fit)["scale", "scale"])
[1] 54.46597 57.20848

通常计算单个参数CI的方法是假定正态分布，并使用θ+/-1.96*SE(θ)。在这种情况下，您有两个参数，这样两个参数都会给出一个"box"，一个间隔的2D模拟。真正正确的答案将是更复杂的‘规模’的‘形状’参数空间，可能是最容易实现的模拟方法，除非你有一个比我更好的理论掌握。