与CUDA的循环卷积

Question

在FFT2D的论文中

2/sdk/website/projects/convolutionFFT2D/doc/convolutionFFT2D.pdf

在图1和图2中指出：

在图像大于卷积核的情况下，卷积核需要按照图1的大小展开，如图2和图3所示，扩展核的循环卷积等价于初始卷积核的循环卷积。

如果我对一个元素执行核和图像之间的卷积，并且尝试对同一元素执行扩展核和图像之间的卷积，则得到不同的结果。

我在某个地方读到“循环卷积”和经典的“卷积”是一样的，这是对的吗？否则我该怎么解释呢？

Answer 1

不，循环卷积(也称为圆卷积 )与正则卷积不一样。内核“环绕”在一个圆形卷积中。

以x=[1 2 3 4 5]和h=[1 2 3]为例：

首先，用0：h和pad：h'=[0 0 3 2 1]。然后，要获得第一个元素，您可以执行通常的点乘积：

(x*h)[0] = 0*1 + 0*2 + 3*3 + 2*4 + 1*5

要获得第二个元素，您可以将内核转换为一个，然后再点一次：

(x*h)[1] = 0*1 + 1*2 + 2*3 + 3*4 + 0*5

第三条也是一样。但是，为了获得第四个，内核封装起来，这样您就可以得到：

(x*h)[3] = 2*1 + 3*2 + 0*3 + 0*4 + 1*5