路径跟踪中点灯和精确反射的处理

Question

为了实现蒙特卡罗路径跟踪，我在光采样过程中遇到了一个障碍。

通常情况下，程序如下：

• 跟踪光线从相机开始(或从前一点)，直到到达表面点。
• 一旦到达表面点，就在场景中的光源上随机生成一个点。
• 计算几何项，描述光是否能达到表面上的当前点(这个项要么是0，要么是1)。
• 如果这个几何项是1，则通过乘以衰减因子(光的距离)和材料的BRDF来计算光的贡献。

我遗漏了一些关于事物是如何随机选择的细节，但暂时不要介意。“分布光线追踪中的灯具抽样”)。

问题是，在我看来，BRDF和光源中的光分布都不是实际的函数，而是测量值。

例如，完美反射镜的BRDF对于每一个入射角，在反射方向上是一个diracδ“函数”(即在一点上支持的一种度量，该点的质量为1)。类似地，点光(相对于区域光)是由diracδ建模的，而不是密度函数。

把区别弄清楚似乎很重要，因为它允许适当的重要性抽样。例如，在对BRDF进行抽样时，可以：

• 用相应的反射分布“函数”对所有输出方向进行均匀采样，并进行缩放，
• 直接按BRDF抽样，后不按刻度。

两者之间的任何东西也是可能的，也是重要的，因为对于复杂的BRDF来说，完美的重要性抽样是不可能的。

现在，在BRDF实际上是一个dirac三角洲的情况下，我们看到根据BRDF抽样变得非常重要:随机抽样，我们必须用概率1(因为BRDF在一个点上得到支持，当采样方向一致时概率为0)，但是如果我们命中幸运，得到反射方向(在这个方向上有质量)，那么我们就必须将贡献无限大！如果我们根据BRDF采样，我们总是生成反射方向，并且不需要缩放任何东西(特别是不要遇到任何无穷大)。

我的问题是:在光既是一般度量又不仅仅是函数的情况下，如何用光的贡献来“乘”？当考虑到BRDF的重要抽样和场景中灯光的分布时，如何在这一步骤中适当地进行“重要样本”？(光的取样过程应同时考虑光的分布和BRDF，以避免无穷大。)

理想情况下，一个人需要的采样过程永远不会产生无穷大，无穷大应该仅仅是糟糕的采样机制的产物(如上面所述)。因此，对于随后的四种情况，计算的贡献应该总是有限的：

• 连续BRDF (例如Lambertian漫射材料)，带有区域灯
• 连续BRDF点灯
• 带区域灯的离散BRDF (如完美镜)
• 点灯离散BRDF

当然，理想的情况下，这将适用于BRDF和灯的任何措施，但它似乎能够得到上述4种情况下，大部分的工作是正确的。

Answer 1

如果你有一个狄拉克三角洲，从一个完全的镜面路径到一个点光源，你仍然可以评估三角洲的整体贡献。(如果您的BRDF不是纯镜面的Dirac增量，那么您可以而且很可能应该使用普通的射线跟踪.)

请注意，这个“增量路径”将与普通射线路径不同。具体来说，普通射线的颜色表示亮度 (单位: lumens/steradian/m^2)，它相对于距离是不变的，并且-- BRDF抽样--只乘以反射系数和透射系数。

然而，“δ射线”的颜色表示照度 (单位: lumens/m^2)，它与距离无关(以1/r^2的形式脱落)。另外，与亮度不同的是，三角路径将受到沿路径反射镜和折射体的曲率的影响。

为了考虑曲面的傍轴行为，你需要评估射线源相对于另一端的观察角的导数。这应该可以用2x2Jacobian矩阵来表示，在每个反射时，这个矩阵乘以一个Jacobian矩阵，它表示曲面的局部曲率。你的距离计算也将修改这个矩阵-例如，考虑一个完美的透镜可能产生一个照度，随着距离的增加，当你接近焦点。这也意味着你需要处理可能的奇点，其中焦散聚焦点光源.

因为您的帧缓冲区具有有限的分辨率，所以呈现一个增量通常应该(在焦散奇点之外)产生有限的(尽管可能很高)的亮度。为了简单起见，假设每个样本都贡献了一个像素:上面的单位建议您必须将“增量路径”的照度除以像素的实心角，以使其与普通光线的亮度相当。(请注意，每个像素的立体角度都会有所不同--对于标准相机，必须包括一个cos(theta)因子)

你应该能够做一些类似的事情来终止非镜面上的纯镜面路径。我猜想，“δ射线”的统计数据也可能与常规射线的统计数据不同；你需要弄清楚它们是如何适合你的蒙特卡罗框架的。