将直线“合并”成高斯曲线

Question

你可以假设下面的第一幅图像是原始的高斯曲线。第二个图像是所需的输出。我有这样的方程式：

• 每个红线段的方程(让我们称之为分段函数f(x))
• 高斯曲线方程(g(x))

我试图建立一个方程，它可以改变高斯曲线来匹配第二幅图像中的曲线。我曾经尝试过作图(f(x) + g(x)) /2(最后一幅图像)，但它做不到这一点。我还试着用极右的红线段作为独立的轴线来绘制曲线的右边部分，但这会导致巨大的不连续性。还有人有其他的想法吗？

编辑：，第三张图片显示了当我尝试线性插值时会发生什么。

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Answer 1

试着用B样条近似你的高斯曲线，例如，它是这里的.由于如何添加点到B样条(这是Bezier曲线的一个推广)，你应该能够得到你想要的结果。

Answer 2

我不知道这个问题的数学方面，但是关于你问题的最后一部分(用红色轴绘制曲线的右边部分)，我认为你可以用一个非常简单的过程来平滑曲线和轴之间的过渡：

plotPosition = curvePosition * (1 - t) + otherPosition * t;

"t“是介于0-1之间的一个数字(当t=0 plotPosition = curvePosition，当t=1 plotPosition = otherPosition)，这样您就可以确定何时以及如何进行转换。您可以使用一些方程进一步平滑它，以确定随时间变化的转换值(缓和)。