二部连通图证明

Question

一位朋友给了我一个似乎是真的猜想，但我们两个人都找不到证据。问题是：

给出了一个具有不相交非空顶点集U和V的连通二分图，使得|U|<|V|，所有顶点都在U或V中，并且在同一集合中没有连接两个顶点的边，那么至少有一条边连接着顶点a∈U和b∈V，使得顶点(A)>度(B)

证明U中至少有一个顶点的程度高于V中的一个顶点是很简单的，但是证明一对边的存在却是我们的绊脚石。

Answer 1

对于任何边e=(a，b)与∈U和b∈V，设w(e)=1/deg(b)-1/deg(a)。对于任何顶点x，x的所有边的1/deg(x)之和等于1，因为有deg(x)这样的边。因此，所有边e上的w(e)之和等于？对于som边e=(a，b)，这意味着deg(a)>deg(b)。