为什么曲线是一维物体？

Question

在“OpenGIS地理信息实现标准-简单特性访问-第1部分:公共架构”中指出：

曲线是一个一维几何对象，它是坐标空间中实的、封闭的、区间的同胚图像。

关于同胚的定义：

同胚，又称连续变换，是两个几何图形或拓扑空间中两个方向连续的点之间的等价关系和一对一对应关系。

以一个LinearRing为例，它是一个LineString (它是一个在点之间进行线性插值的曲线)，它具有起点段的起始点和结束线段的结束点(e)，我无法理解或证明LinerRing是区间的同胚图像。

任何帮助都是非常感谢的。

更新：

我更仔细地阅读了定义(维基百科)，它们澄清了情况。

1. 根据定义，曲线是连续(不是同胚的！)从区间到拓扑空间的映射
2. 如果映射是同胚的，则该曲线称为简单。
3. 按照惯例，如果间隔开始和结束被映射到相同的曲线点，则该曲线称为闭合(或a循环)。闭曲线是圆的连续映射。

如果它是这样定义的，那么我可以得出这样的结论:当存在一个从区间到拓扑空间的同胚时，曲线仅仅是一维的，一个环不能用这种方式映射，因此不是一维的。而且，不是每条曲线都是一维的.

OpenGIS文档没有显式地定义封闭曲线(或环)，因此编写它的文本是令人困惑的。我的困惑主要与以下逻辑结果有关: 1)曲线是从区间到坐标空间的同胚，2)曲线是一维的。( 3)环是一个区间的起点和终点映射到同一点(闭曲线)的曲线，因为一个环是一个简单的(没有交点)，而封闭的曲线则是一维的。事实上，在文档中没有提到封闭曲线是一维的.我明白，当我明确找到封闭曲线的定义时。

Answer 1

通常，曲线是一维的，因为你只需要一个数字来描述一个点在曲线上的位置:距离终点或选定的原点的距离。

描述曲线在更大的世界中所占的空间完全是另一回事:)但是你可以在直线上放置一个点，在曲线上放置一个点，对于一个点的每一个运动单位，移动另一个点一个相应的距离。