有使用对数频率除法的FFT吗？

Question

维基百科的小波项包含以下内容：

离散小波变换的计算复杂度也较低，与快速傅里叶变换的O(N log )相比，O(N)时间的计算复杂度更低。这种计算优势并不是变换所固有的，而是反映了对分频的选择，而不是FFT的等距频分。

这是否意味着也有一种类似FFT的算法，使用对数频率除法而不是线性分频法？它也是O(N)吗？对于许多应用程序来说，这显然是比较可取的。

Answer 1

是。是。不是的。

它被称为对数傅里叶变换。它有O(n)时间。然而，对于随区域/横坐标增大而衰减较慢的函数，它是非常有用的。

回溯维基百科的文章：

其主要区别是小波在时间和频率上都是局部化的，而标准傅里叶变换只在频率上局部化。

因此，如果你只能在时间(或空间，选择你对横坐标的解释)局部化，那么小波(或离散余弦变换)是一种合理的方法。但是如果你需要不停地，那么你就需要傅里叶变换。

在http://homepages.dias.ie/~ajones/publications/28.pdf阅读更多关于LFT的信息

以下是摘要：

给出了对数采样函数的傅里叶变换的精确解析表达式。与快速傅里叶变换(FFT)相比，该方法在变换函数或随横坐标值增大而缓慢衰减的实测响应时，计算效率明显提高。我们以电磁地球物理为例说明了所提出的方法，该方法的标度往往使我们的对数傅里叶变换(LFT)得到应用。对于所选的例子，我们能够得到与FFT在0.5 %以内的结果相一致的结果，时间缩短了1.0e2倍。LFT在地球物理中的潜在应用包括:宽频带电磁频率响应对瞬态响应的转换、冰川加卸载、含水层补给问题、地震学中的正常模式和固体潮研究以及脉冲激波模拟。

Answer 2

要做你想做的事，你需要测量不同的时间窗口，这意味着低频率得到更新的次数最少(与2的幂成反比)。

查看FPPO这里：Fundamentals.pdf

这意味着更高的频率将更新更频繁，但你总是平均(移动平均是好的)，但也可以让它移动得更快。当然，如果计划使用逆FFT，你不想这样做。此外，为了在较低的频率上具有更好的精度(较小的带宽)，这意味着这些更新需要更慢得多，比如16k Windows (1/3m/s)。

是的，低频信号自然传播缓慢，因此，当然，你需要大量的时间来检测它们。这不是数学能解决的问题。这是一个自然交易，你不能有高精度，较低的频率和快速反应。

我认为我提供的链接将澄清你的一些选择.在你提出这个问题7年后，不幸的是。