如何乘稀疏矩阵和稠密向量？

Question

我正在尝试以下几点：

Eigen::SparseMatrix<double> bijection(2 * face_count, 2 * vert_count);
/* initialization */
Eigen::VectorXd toggles(2 * vert_count);
toggles.setOnes();
Eigen::SparseMatrix<double> deformed;
deformed = bijection * toggles;

艾根正在返回一个错误，声称：

 error: static assertion failed: THE_EVAL_EVALTO_FUNCTION_SHOULD_NEVER_BE_CALLED_FOR_DENSE_OBJECTS
  586 |       EIGEN_STATIC_ASSERT((internal::is_same<Dest,void>::value),THE_EVAL_EVALTO_FUNCTION_SHOULD_NEVER_BE_CALLED_FOR_DENSE_OBJECTS);

根据艾根文献

允许稀疏矩阵和向量积。我做错了什么？

Answer 1

问题是产品的输出类型错误。

特征文档指出，定义了以下类型的乘法：

dv2 = sm1 * dv1；

稀疏矩阵乘以稠密向量等于密集向量。

如果您确实需要稀疏表示，我认为没有比执行上面的乘法，然后将乘积转换为具有sparseView成员函数的稀疏矩阵更好的方法了。例如：

Eigen::SparseMatrix<double> bijection(2 * face_count, 2 * vert_count);
/* initialization */
Eigen::VectorXd toggles(2 * vert_count);
toggles.setOnes();
Eigen::VectorXd deformedDense = bijection * toggles;
Eigen::SparseMatrix<double> deformedSparse = deformedDense.sparseView();

Answer 2

如果向量非常稀疏，这可能比输出到密集向量更快。否则，99/100倍的传统产品是更快。

void sparsem_densev_sparsev(const SparseMatrix<double>& A, const VectorX<double>& x, SparseVector<double>& Ax)
{
    Ax.resize(x.size());

    for (int j = 0; j < A.outerSize(); ++j)
    {
        if (A.outerIndexPtr()[j + 1] - A.outerIndexPtr()[j] > 0)
        {
            Ax.insertBack(j) = 0;
        }
    }

    for (int j_idx = 0; j_idx < Ax.nonZeros(); j_idx++)
    {
        int j = Ax.innerIndexPtr()[j_idx];

        for (int k = A.outerIndexPtr()[j]; k < A.outerIndexPtr()[j + 1]; ++k)
        {
            int i = A.innerIndexPtr()[k];
            Ax.valuePtr()[j_idx] += A.valuePtr()[k] * x.coeff(i);
        }
    }
}

对于(可能不是最优的)自伴版本(下三角)，将j_idx循环更改为：

for (int j_idx = 0; j_idx < Ax.nonZeros(); j_idx++)
    {
        int j = Ax.innerIndexPtr()[j_idx];
        int i_idx = j_idx;//i>= j, trick to improve binary search

        for (int k = A.outerIndexPtr()[j]; k < A.outerIndexPtr()[j + 1]; ++k)
        {
            int i = A.innerIndexPtr()[k];
            Ax.valuePtr()[j_idx] += A.valuePtr()[k] * x.coeff(i);
            if (i != j)
            {
                i_idx = std::distance(Ax.innerIndexPtr(), std::lower_bound(Ax.innerIndexPtr() + i_idx, Ax.innerIndexPtr() + Ax.nonZeros(), i));
                Ax.valuePtr()[i_idx] += A.valuePtr()[k] * x.coeff(j);
            }
        }
    }