为什么x和y的卷积是不同的(fft(X)xfft(Y))？

Question

我知道，在时域上x和y的卷积等于频域上fft(y)的fft(x)倍。所以我用下面的matlab做了一个简单的例子。

xn=[1,2,3,4];
yn=[4,3,2,1];
zn=conv(xn,yn);

znr=ifft(fft(xn).*fft(yn));

我得到的结果如下。

zn =4 11 20 30 20 11 11 4 znr = 24 22 24 30

我想知道为什么zn不等于znr。任何知道为什么请解释的人。

Answer 1

使用fft()以所需的方式配置解决方案时，指定转换长度可能是解决方案。通常情况下，卷积结果的长度等于两个信号的和，减去1，在这种情况下，我们可以将Transform_Length设置为7。

xn = [1,2,3,4];
yn = [4,3,2,1];
zn = conv(xn,yn);

Transform_Length = length(xn) + length(yn) - 1;
znr = ifft(fft(xn,Transform_Length).*fft(yn,Transform_Length));

zn
znr

结果：

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使用MATLAB R2019b运行的