非线性动力系统时间序列的FFT算法

Question

       close all;clc;
        global  a b c
         a=0.2;
         b=0.4;
         c=5.7;
     ts=0:.01:4000;
     z0=[1 0 1]; 
     opt=odeset('RelTol',10e-12);
     [t,z]= ode45('System', ts, z0,opt);
     Fs = 1000;   
     x=z(:,1);
     nfft = 2^nextpow2(length(x));
     Pxx = abs(fft(x,nfft)).^2/length(x)/Fs;
     Hpsd = dspdata.psd(Pxx(1:length(Pxx)/2),'Fs',Fs/10); 
     figure()
     plot(Hpsd)

    function zdot=System(t,z) 
      global a b c
   zdot=[ -(z(2)+z(3));
           z(1)+a*z(2);
           b+z(1)*z(3)-c*z(3)];

上面的代码是罗斯勒非线性(混沌)动力系统的代码。积分时间步长为0.01，是ode45求解器的一个参数。我试图绘制fft和scalogram (小波变换)。但我不知道如何为这些类型的系统设置采样和nyquist频率。我只是假设采样频率是Fs = 1000，.....it，也可以是100。这就是我不确定的。

有人能帮我解释一下吗

(1)这类动力系统的采样频率和奈奎斯特频率是多少？

(2)如何利用z的小波变换得到快速傅立叶变换和残差图图像。

Answer 1

假设有一个连续时间动力系统，它的控制微分方程系统，用适当的单位系统(如SI系统)表示，产生一个输出作为它的解，例如y(t)，为了简单起见，你把这个连续时间函数y(t)转换成离散时间序列yn，通过适当地采样它。

最典型的抽样方法是均匀抽样: yn = y(tn) = y(n*Ts)。

其中s是采样周期，以秒为单位。这意味着离散时间序列的样本值yn是通过计算连续时间函数y(t)在时标: tn = n*Ts上得到的。

用这种采样方法，采样频率f= 1/Ts (赫兹)，相关Nyquist频率Fn = Fs/2。

在您的代码中，ODE45实现了一个数值过程来求解所提出的微分方程组，在向量表示的时间词干上进行计算：ts=0:.01:4000;从0到4000秒(假设秒为时间单位)。

这个时间向量ts表示连续时间解y(t)的采样，并且这个向量的步长是，上面定义的采样周期Ts。

因此，在您的具体示例中，采样周期为0.01秒，采样频率为100 Hz，Nyquist频率为50 Hz。