如何在feature_log_prob_中计算naive_bayes MultinomialNB

Question

这是我的密码：

# Load libraries
import numpy as np
from sklearn.naive_bayes import MultinomialNB
from sklearn.feature_extraction.text import CountVectorizer
# Create text
text_data = np.array(['Tim is smart!',
                      'Joy is the best',
                      'Lisa is dumb',
                      'Fred is lazy',
                      'Lisa is lazy'])
# Create target vector
y = np.array([1,1,0,0,0])
# Create bag of words
count = CountVectorizer()
bag_of_words = count.fit_transform(text_data)    # 

# Create feature matrix
X = bag_of_words.toarray()

mnb = MultinomialNB(alpha = 1, fit_prior = True, class_prior = None)
mnb.fit(X,y)

print(count.get_feature_names())
# output:['best', 'dumb', 'fred', 'is', 'joy', 'lazy', 'lisa', 'smart', 'the', 'tim']


print(mnb.feature_log_prob_) 
# output 
[[-2.94443898 -2.2512918  -2.2512918  -1.55814462 -2.94443898 -1.84582669
  -1.84582669 -2.94443898 -2.94443898 -2.94443898]
 [-2.14006616 -2.83321334 -2.83321334 -1.73460106 -2.14006616 -2.83321334
  -2.83321334 -2.14006616 -2.14006616 -2.14006616]]

我的问题是：

让我们说句话：“最佳”：class 1 : -2.14006616的概率。

得到这个分数的计算公式是什么？

我用的是LOG (P(best|y=class=1)) -> Log(1/2) ->不能得到-2.14006616

Answer 1

从文档中我们可以推断出feature_log_prob_对应于给定一类特征的经验对数概率。让我们以一个“最佳”的特性为例，这个特性对于1类的1概率是-2.14006616 (正如您所指出的)，现在如果我们将它转换为实际的概率得分，那么它就是np.exp(1)**-2.14006616 = 0.11764。让我们再退一步，看看在类1中“最佳”的概率如何以及为什么是0.11764。根据多项式朴素贝叶斯的文档，我们看到这些概率是使用以下公式计算的：

​

​

其中，分子大致对应于训练集中的类1 (在本例中我们感兴趣)中出现的特征“最佳”的次数，分母对应于类1的所有特性的总数。另外，我们还增加了一个小的平滑值，alpha来防止概率降到零，而n对应于特征总数，即词汇表的大小。为我们的例子计算这些数字，

N_yi = 1  # "best" appears only once in class `1`
N_y = 7   # There are total 7 features (count of all words) in class `1`
alpha = 1 # default value as per sklearn
n = 10    # size of vocabulary

Required_probability = (1+1)/(7+1*10) = 0.11764

对于任何给定的特性和类，您都可以以类似的方式进行计算。