二项分布计算

Question

我有n台服务器，我想知道我需要的服务器数量，使至少10台服务器活动的概率为0.99。服务器失败的概率等于0.01。

因此，到目前为止，我知道至少需要10台服务器才能激活。所以可能性是：

sum (from k = 10 to n) of (n choose k)*(0.99 ^ k)*(0.01^(n-k)) = 0.99

从10到n，我必须这样做。我想知道有更短的路吗？比如，如果我做了9台服务器故障的概率，我做了一个减去这个概率的操作，就像这样：

1 - (n choose 9)*(0.01^9)*(0.99^(n-9)) = 0.99

这能给我正确的答案吗？(请帮助:)

更新时，我用一个在线计算器来解决后一个方程(1 -完全失败的概率)，我得到了最大的服务器数量，可以用来使至少10台服务器活动的概率大于0.99，将是380台服务器，这将导致至少10台服务器活动的概率小于0.99。

但我不确定这是否正确。:)

Answer 1

由于您希望在n个试验中至少取得X=10的成功，每一个有成功的p=0.99的试验都可以考虑共轭和计算n in (P(X<=9|n=N，p=0.99) <0.0 1)。

这部分你可以使用二项式cdf。

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在你的情况下，它变成

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现在我们想弄清楚，我们需要多少次试验，才能使对上述量表的评价小于0.01。

例如，您可以使用python对以下内容进行数字搜索：

from scipy.stats import binom
for n in range(1000):
    p = binom.cdf(9, n, 0.99)
    if p < 0.01:
        print(n)
        break

您将看到，需要最多11台服务器才能确保至少有10台服务器处于活动状态的概率为0.99 :-)