R中具有多变量的nlm

Question

我试图使用nlm()来最小化函数中的SSE。我在语法和让nlm()为这两个变量提供估计时遇到了困难。最终，t_1、t_2和t_3将是从data.frame中提取出来的值，但我只是给它们分配了编号，直到能够使nlm()工作为止。我尝试了这些线程那里和那里的解决方案，但没有成功：

t_1 <- 1.91
t_2 <- 3.23
t_3 <- 4.20

fun <- function(s,y){
  (10 - s*(t_1-y + y*exp(-t_1/y)))^2+
    (20 - s*(t_2-y + y*exp(-t_2/y)))^2+
    (30 - s*(t_3-y + y*exp(-t_3/y)))^2
}

## Testing the function
fun(9.57,1.13)
[1] 0.9342627

我尝试过多种方法来实现nlm语法。对于两个变量，我相信我必须为p插入一个数组，但是当我尝试时，它没有工作。以下这些解决办法都没有奏效：

# Attempt 1
p = array(c( 1,0), dim=c(2,1) ) 
ans <- nlm(fun, p)

# Attempt 2
ans <- nlm(fun, c( 0.1, 0.1))

# The first two return a "Error in f(x, ...) : argument "y" is missing, with no default"
# Attempt 3 returns a "invalid function value in 'nlm' optimizer" error

ans <- nlm(fun, c( 0.1, 0.1), y = c(1,1))

我确信我的代码中有几个错误，但我不确定在哪里。这个任务比我以前尝试的要复杂得多，因为我对R.

Answer 1

如果您仔细观察nlm函数。它只要求一个论点。一个解决办法是：

fun <- function(x){
  s <- x[1]
  y <- x[2]
  (10 - s*(t_1-y + y*exp(-t_1/y)))^2+
    (20 - s*(t_2-y + y*exp(-t_2/y)))^2+
    (30 - s*(t_3-y + y*exp(-t_3/y)))^2
}

p <- array(c(0.4, 0.4), dim = c(2, 1))
# p <- c(0.4, 0.4)
ans <- nlm(f = fun, p = p)

但是，vector或array都可以工作，但是不能像以前那样给出两个参数。

编辑

在数值优化中，初始点是非常重要的。我建议您使用optim函数，它对初始点的错误说明不太敏感。

一个想法是这样做，你做了一个网格的许多初始点，你选择一个给你最好的结果：

initialisation <- expand.grid(seq(1, 3, 0.5),
                              seq(1, 3, 0.5))
res <- data.frame(optim = rep(0, nrow(initialisation)),
                  nlm = rep(0, nrow(initialisation)))

for(i in 1:nrow(initialisation)){
  res[i, 1] <- optim(as.numeric(initialisation[i, ]), fun)$value
  res[i, 2] <- try(nlm(f = fun, p = as.numeric(initialisation[i, ]))$minimum, silent = T)
}
res

我坚持使用上面的例子，optim函数实际上更稳定。如果您没有其他约束，我建议您使用它。

您可以通过?nlm检查函数参数。

希望能帮上忙。

编辑2

fun <- function(x){
  s <- x[1]
  y <- x[2]
  (10 - s*(t_1-y + y*exp (-t_1/y)))^2+
    (20 - s*(t_2-y + y*exp(-t_2/y)))^2+
    (30 - s*(t_3-y + y*exp(-t_3/y)))^2
}

我选择这个起始点是因为它看起来更接近最优的点。

p <- c(10, 1)

ans <- nlm(f = fun, p = p)

您可以获得如下所示的两个参数：

s <- ans$estimate[1]

Y是：

y <- ans$estimate[2]

您还具有一个最优值，即：

ans$minimum :
0.9337047
fun(c(s, y)) :
0.9337047

我的第二篇文章，编辑只是为了揭示这样一个事实:使用nlm函数进行优化有点棘手，因为您需要仔细地选择初始值。

optim也是R的一个优化函数，它更稳定，在我给出的例子中有很多初始化点。

expand.grid函数对于获得如下网格非常有用：

initialisation <- expand.grid(s = seq(2, 3, 0.5),
                                y = seq(2, 3, 0.5))

initialisation :

   s   y
1 2.0 2.0
2 2.5 2.0
3 3.0 2.0
4 2.0 2.5
5 2.5 2.5
6 3.0 2.5
7 2.0 3.0
8 2.5 3.0
9 3.0 3.0

res data.frame为您提供具有不同首字母值的最小获取值。您可以看到，第一个首字母值对于nlm并没有给出好的结果，但是对于optim则相对稳定。

res <- data.frame(optim = rep(0, nrow(initialisation)),
                  nlm = rep(0, nrow(initialisation)))

for(i in 1:nrow(initialisation)){
  res[i, 1] <- optim(as.numeric(initialisation[i, ]), fun)$value
  res[i, 2] <- if(is.numeric(try(nlm(f = fun, p = as.numeric(initialisation[i, ]))$minimum, silent = T)) == T){
    round(nlm(f = fun, p = as.numeric(initialisation[i, ]))$minimum, 8)
  }else{
    NA
  }
}

try函数只是为了避免循环中断。if是把NA放在正确的地方。

res :
optim         nlm
1 0.9337094        <NA>
2 0.9337058  0.93370468
3 0.9337054        <NA>
4 0.9337101  0.93370468
5 0.9337125 61.18166446
6 0.9337057  0.93370468
7 0.9337120  0.93370468
8 0.9337080  0.93370468
9 0.9337114  0.93370468

当存在NA值时，这意味着nlm由于初始化而不能正常工作。我建议您选择optim，如果您不需要真正精确的优化，因为它的稳定性。

为了深入讨论optim与nlm之间的关系，您可能会看到他们的。在您的具体案例中，optim似乎是一个更好的选择。我不知道我们能不能概括一下。