检验的P值

Question

我正在计算一个测试统计量，它是作为一个1自由度的卡方分布的。我还使用来自scipy.stats的两种不同技术来计算对应于此的P值。

我有观察值和期望值作为numpy数组。

observation = np.array([  9.21899399e-04,   4.04363991e-01,   3.51713820e-02,
         3.00816946e-03,   1.80976731e-03,   6.46172153e-02,
         8.61549065e-05,   9.41395390e-03,   1.00946008e-03,
         1.25621846e-02,   1.06806251e-02,   6.66856795e-03,
         2.67380732e-01,   0.00000000e+00,   1.60859798e-02,
         3.63681803e-01,   1.06230978e-05])

expectation = np.array([ 0.07043956,  0.07043956,  0.07043956,  0.07043956,  0.07043956,
        0.07043956,  0.07043956,  0.07043956,  0.07043956,  0.07043956,
        0.07043956,  0.07043956,  0.07043956,  0.07043956,  0.07043956,
        0.07043956,  0.07043956])

对于第一种方法，我提到了这堆栈溢出帖子。以下是我在第一种方法中所做的工作：

from scipy import stats

chi_sq = np.sum(np.divide(np.square(observation - expectation), expectation)) 
p_value = 1 - stats.chi2.cdf(chi_sq, 1)

print(chi_sq, p_value)

>> (4.1029225303927959, 0.042809154353783851)

在第二种方法中，我使用了来自spicy.stats的spicy.stats方法。更具体地说，我使用的是这链接。这就是我如何实现第二种方法。

from scipy import stats
print( stats.chisquare(f_obs=observation, f_exp=expectation, ddof=0) )

>> Power_divergenceResult(statistic=4.1029225303927959, pvalue=0.99871467077385223)

在这两种方法(即statistic=4.1029225303927959)中，我得到相同的卡方统计量，但p-值不同。在第一种方法中，我得到了p_value=0.042809154353783851。在第二种方法中，我得到了pvalue=0.99871467077385223。

，为什么我在这两种方法中没有得到相同的p值呢？谢谢。

Answer 1

对于stats.chisquare，ddof定义为

ddofint, optional
“Delta degrees of freedom”: adjustment to the degrees of freedom for the p-value. 
The p-value is computed using a chi-squared distribution with 
k - 1 - ddof degrees of freedom, 
where k is the number of observed frequencies. The default value of ddof is 0.

你所做的基本上是一个皮尔逊卡方检验，自由度是k-1，其中n是观察的数目。据我所见，你的期望基本上是观测值的平均值，这意味着你估计了一个参数，所以ddof在0是正确的。但是对于stats.chi2.cdf，df应该是16。

所以：

chi_sq = np.sum(np.divide(np.square(observation - expectation), expectation)) 
[1 - stats.chi2.cdf(chi_sq, len(observation)-1),
stats.chisquare(f_obs=observation, ddof=0)[1]]

[0.9987146707738522, 0.9987146706997099]

差别很小，但比例多少是正确的。